化简：\[\dfrac{a^2-a+1}{a^2+a+1}+\dfrac{2a(a-1)^2}{a^4+a^2+1}+\dfrac{2a^2(a^2-1)^2}{a^8+a^4+1}.\]
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac{a^8-a^4+1}{a^8+a^4+1}$
【解析】
注意到\[\dfrac{a^2-a+1}{a^2+a+1}+\dfrac{2a(a-1)^2}{a^4+a^2+1}=\dfrac{\left(a^2-a+1\right)^2}{a^4+a^2+1}+\dfrac{2a(a-1)^2}{a^4+a^2+1}=\dfrac{a^4-a^2+1}{a^4+a^2+1},\]于是\[\dfrac{a^4-a^2+1}{a^4+a^2+1}+\dfrac{2a^2(a^2-1)^2}{a^8+a^4+1}=\dfrac{a^8-a^4+1}{a^8+a^4+1},\]因此原式的值为 $\dfrac{a^8-a^4+1}{a^8+a^4+1}$．
答案
解析
备注
