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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22773 5952067639416c0008d54c8d 高中 解答题 高中习题 求函数 $y=\dfrac{x^3-x}{x^4+2x^2+1}$ 的值域． 2022-04-17 20:26:21
22772 59b7c425c527ed00086d438b 高中 解答题 高中习题 已知正实数 $a,b,c$ 满足 $\dfrac{a^2}{1+a^2}+\dfrac{b^2}{1+b^2}+\dfrac{c^2}{1+c^2}=1$，求证：$abc\leqslant\dfrac{\sqrt2 }{4}$． 2022-04-17 20:26:21
22744 59e3580ed474c0000788b549 高中 解答题 高中习题 是否存在常数 $C$ 使不等式 $\dfrac{x}{2x+y}+\dfrac{y}{x+2y}\leqslant C\leqslant \dfrac{y}{2x+y}+\dfrac{x}{x+2y}$ 对任意的正数 $x,y$ 恒成立，若存在请求出 $C$ 的值，并证明上述不等式，若不存在请说明理由． 2022-04-17 20:10:21
22720 59bb377177c760000717e2c0 高中 解答题 自招竞赛 已知 $x,y$ 为非零实数，且满足 $\left(x+\sqrt{x^2+12}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=6$．求 $\dfrac{y}{x}$ 的值． 2022-04-17 20:57:20
22706 59eed8d95c25560007dedf8b 高中 解答题 高中习题 设椭圆 $E$ 的方程 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），点 $O$ 为坐标原点，点 $A$ 的坐标为 $(a,0)$，点 $B$ 的坐标为 $(0,b)$，点 $M$ 在线段 $AB$ 上，满足 $BM=2MA$，直线 $OM$ 的斜率为 $\dfrac{\sqrt3}{4}$． 2022-04-17 20:48:20
22677 59e73b3cc3f07000082a36ce 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b\in\mathbb R$ 且 $a\neq b$，则 $\left|\dfrac1{a^2+1}-\dfrac1{b^2+1}\right|<|a-b|$． 2022-04-17 20:28:20
22622 59ba35d398483e0009c73168 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_0=1$，$a_{n+1}=\dfrac{a_n}{1+a_n^2}$（$n\in\mathbb N$）． 2022-04-17 20:57:19
22618 59ba35d398483e0009c7317e 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}\cdot a_n=\dfrac 1n$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）． 2022-04-17 20:54:19
22588 59ec37dbc3f07000093ae728 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c$ 都是正数，$\dfrac1{1+a}+\dfrac1{1+b}+\dfrac1{1+c}=1$，求证：$abc\geqslant 8$． 2022-04-17 20:38:19
22585 59ed9a8ac3f07000082a3ddb 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z>0$，且 $x^2+y^2+z^2+2xyz=1$，求证：$\sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}}+\sqrt{\dfrac{1-y}{1+y}}+\sqrt{\dfrac{1-z}{1+z}}\geqslant \sqrt3$． 2022-04-17 20:36:19
22578 59f125a39552360007598b40 高中 解答题 高中习题 设 $a,b$ 是正实数，且 $ab=1$，求证：$\left(a+2b+\dfrac2{a+1}\right)\left(b+2a+\dfrac2{b+1}\right)\geqslant 16$． 2022-04-17 20:33:19
22529 59706c2adbbeff0008bb4f65 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，求 $\dfrac{a}{b+3c}+\dfrac{b}{8c+4a}+\dfrac{9c}{3a+2b}$ 的最小值． 2022-04-17 20:02:19
22503 59277f1a74a309000997fbdf 高中 解答题 高考真题 如图 $P(a_1,y_1)$，$P_2(x_2,y_2)$，$\cdots $，$P_n(x_n,y_n)$，（$0<y_1<y_2<\cdots <y_n,n\in {\mathbb{N^+}}$）是曲线 $C$：$y^2=3x(y\geqslant 0)$ 上的 $n$ 个点，点 $A_i(a_i,0)$（$i=1,2,\cdots ,n$）在 $x$ 轴的正半轴上，$\triangle{A_{i-1}A_iP_i}$ 是正三角形（$A_0$ 是坐标原点）． 2022-04-17 20:49:18
22496 5927870c74a309000997fbf4 高中 解答题 高中习题 下表给出一个“等差数阵”：\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline 4&7&(\qquad)&(\qquad)&(\qquad)&\cdots\cdots&a_{1j}&\cdots\cdots\\ \hline 7&12&(\qquad)&(\qquad)&(\qquad)&\cdots\cdots &a_{2j}&\cdots\cdots\\ \hline (\qquad)&(\qquad)&(\qquad)&(\qquad)&(\qquad)&\cdots\cdots&a_{3j}&\cdots\cdots\\ \hline (\qquad)&(\qquad)&(\qquad)&(\qquad)&(\qquad)&\cdots\cdots &a_{4j}&\cdots\cdots \\ \hline \cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots\\ \hline
a_{i1}&a_{i2}&a_{i3}&a_{i4}&a_{i5}&\cdots\cdots&a_{ij}&\cdots\cdots\\ \hline \cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots\\ \hline
\end{array}\]其中每行、每列都是等差数列，$a_{ij}$ 表示位于第 $i$ 行第 $j$ 列的数．		 2022-04-17 20:45:18
22478 59bbd7818b403a0007a89068 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1}k(n-k)={\rm C}_{n+1}^3$． 2022-04-17 20:35:18
22474 59bbd5208b403a0008ec5ed7 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z>0$ 且 $xyz+x+z=y$，求 $m=\dfrac{2}{1+x^2}-\dfrac{2}{1+y^2}+\dfrac{3}{1+z^2}$ 的最大值． 2022-04-17 20:33:18
22473 59bbd5208b403a0008ec5ed9 高中 解答题 高中习题 计算：\[\dfrac{(7^4+64)(15^4+64)(23^4+64)(31^4+64)(39^4+64)}{(3^4+64)(11^4+64)(19^4+64)(27^4+64)(35^4+64)}.\] 2022-04-17 20:33:18
22469 59bbd59a8b403a0008ec5f60 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y>0$，求 $m=6\left(x^2+y^2\right)(x+y)-4\left(x^2+xy+y^2\right)-3(x+y)+5$ 的最小值． 2022-04-17 20:30:18
22465 59bbd59a8b403a0008ec5f6a 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b\in\mathbb R$，且 $a^n+b^n=2$，其中 $n\in\mathbb N^*$，求证：$a+b\leqslant 2$． 2022-04-17 20:28:18
22429 5a014e3903bdb1000a37d104 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=3x+\sqrt{(x-1)(4-x)}$． 2022-04-17 20:09:18
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