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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26374 597ee3e1d05b90000b5e3285 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \dfrac{n}{{2n+1}} \leqslant \sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{{3^k}}}}<\dfrac{1}{2}$． 2022-04-17 20:21:54
26369 597ee864d05b90000addb4c9 高中 解答题 高中习题 求证：当 $x \leqslant n$ 时，$n - n{\left( {1 - \dfrac{x}{n}} \right)^n}{{\rm{e}}^x} \leqslant {x^2}$． 2022-04-17 20:18:54
26359 597eeff9d05b90000addb4ee 高中 解答题 高考真题 设 $f\left(x\right) = \dfrac{{1 + {a^x}}}{{1 - {a^x}}} \left(a > 0 且 a \ne 1\right)$，$ g\left(x\right) $ 是 $ f\left(x\right) $ 的反函数． 2022-04-17 20:13:54
26357 597ef0f9d05b90000b5e32b6 高中 解答题 高中习题 已知 $x\geqslant y\geqslant z>0$，求证：$\dfrac{x^2y}{z}+\dfrac{y^2z}{x}+\dfrac{z^2x}{y}\geqslant x^2+y^2+z^2$． 2022-04-17 20:12:54
26346 592e2309eab1df0007bb8cad 高中 解答题 高考真题 将正整数 $2012$ 表示成 $n$ 个正整数 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 之和．记 $\displaystyle S=\sum\limits_{1\leqslant i<j\leqslant n}{(x_i\cdot x_j)}$． 2022-04-17 20:07:54
26329 597f07fcd05b9000091653a8 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_k\}$ 满足：$a_1=\dfrac12$，且 $a_{k+1}=a_k+\dfrac1n a_k^2$（$k=1,2,\cdots,n-1$），其中 $n$ 是一个给定的正整数． 2022-04-17 20:57:53
26327 592e3131eab1df0009584427 高中 解答题 高中习题 设数列 $\{a_n\}$ 是首项为 $4$，公差为 $1$ 的等差数列，$S_n$ 为数列 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和，且 $S_n=n^2+2n$． 2022-04-17 20:55:53
26238 59706a6ddbbeff0009d29f21 高中 解答题 高中习题 设长方体的长、宽、高分别为 $a,b,c$，其体对角线长为 $l$，试证：$$\left(l^4-a^4\right)\left(l^4-b^4\right)\left(l^4-c^4\right)\geqslant 512a^4b^4c^4.$$ 2022-04-17 20:09:53
26229 5962e2453cafba000ac43da5 高中 解答题 自招竞赛 设数列 $\{a_n\}$ 定义为 $a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+\sqrt{3a_n^2+1}$，$n\geqslant 1$． 2022-04-17 20:05:53
26228 59706a89dbbeff0009d29f27 高中 解答题 高中习题 已知正实数 $a,b,c$ 满足 $abc=1$，求证：$\displaystyle \prod\limits_{cyc}\left(a-1+\dfrac 1b\right)\leqslant 1$． 2022-04-17 20:04:53
26207 59706e19dbbeff0009d29f4e 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，求证：$\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+ca+a^2}\geqslant \dfrac{a+b+c}{3}$． 2022-04-17 20:51:52
26200 5962e9253cafba000ac43dd7 高中 解答题 自招竞赛 解不等式：$\sqrt{x+\dfrac 1{x^2}}-\sqrt{x-\dfrac 1{x^2}}<\dfrac 1x$． 2022-04-17 20:49:52
26102 597ef283d05b90000c8059cc 高中 解答题 高中习题 设 $x , y , z$ 是 $3$ 个不全为零的实数，求 $\dfrac{{xy + 2yz}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}$ 的最大值． 2022-04-17 20:56:51
26100 598556b95ed01a0008fa5e1c 高中 解答题 高中习题 设 $x , y , z$ 是 $3$ 个不全为零的实数，求 $\dfrac{{xy + 2yz}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}$ 的最大值． 2022-04-17 20:54:51
26099 597ef22bd05b900009165382 高中 解答题 高中习题 若正数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=1$，求证：$\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{b}{b^2+1}+\dfrac{c}{c^2+1}\leqslant\dfrac{9}{10}$． 2022-04-17 20:54:51
26098 5985574a5ed01a0008fa5e20 高中 解答题 高中习题 若正数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=1$，求证：$\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{b}{b^2+1}+\dfrac{c}{c^2+1}\leqslant\dfrac{9}{10}$． 2022-04-17 20:53:51
26095 597ef14cd05b90000916537a 高中 解答题 高中习题 已知 $a , b , c > 0$，$a + b + c = 1$，求证：$$2\sqrt 3 \leqslant \sqrt {3{a^2} + 1} + \sqrt {3{b^2} + 1} + \sqrt {3{c^2} + 1} < 4.$$ 2022-04-17 20:52:51
26092 597ef0bbd05b900009165372 高中 解答题 高中习题 已知正实数 $a , b , c , d$ 满足 $a + b + c + d = 4$，求证：$\dfrac{{{a^2}}}{b} + \dfrac{{{b^2}}}{c} + \dfrac{{{c^2}}}{d} + \dfrac{{{d^2}}}{a} \geqslant 4 + {\left( {a - b} \right)^2}$． 2022-04-17 20:50:51
26090 597ef070d05b90000916536f 高中 解答题 高中习题 若等差数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 $a_1^2 + a_{100}^2 \leqslant 10$，求 $S = {a_{100}} + {a_{101}} + \cdots + {a_{199}}$ 的最大值． 2022-04-17 20:49:51
26087 597eef2cd05b90000b5e32af 高中 解答题 高中习题 证明： 2022-04-17 20:48:51
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