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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
12069 602f55d725bdad0009f74106 高中 填空题 高中习题 已知 $x,y\in\mathbb{R}$，且 $xy\neq 0$．若 $xy(x^2-y^2)=x^2+y^2$，则 $x^2+y^2$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:45:36
12068 602f563525bdad0009f7410b 高中 填空题 高中习题 已知正整数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}\geqslant 2a_n+1$，且对任意正整数 $n$，都有 $a_n<2^{n+1}$．则 $a_1$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:44:36
12020 60112bcd25bdad0009f73e81 高中 填空题 自招竞赛 在正方体 $ABCD-A'B'C'D'$ 中，$P$ 是棱 $A'B'$ 上的一个动点，过 $P,A,D'$ 和 $P,B,C'$ 作两个截面，则这两个截面分别与截面 $ABC'D'$ 所成的二面角的和的最小值是 （用弧度或反三角函数表示）． 2022-04-16 22:21:36
11982 603df88b25bdad0009f741df 高中 填空题 自招竞赛 若双曲线 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$）上横坐标为 $\frac{3}{2}a$ 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是 ． 2022-04-16 22:01:36
11979 603dfaca25bdad000ac4d6f0 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}$ 是不共线的非零向量，设 $\overrightarrow{OC}=\frac{1}{1+r}\overrightarrow{OA}+\frac{r}{1+r}\overrightarrow{OB}$，定义点集$$M=\left\{K~|~\frac{\overrightarrow{KA}\cdot \overrightarrow{KC}}{|\overrightarrow{KA}|}=\frac{\overrightarrow{KB}\cdot \overrightarrow{KC}}{|\overrightarrow{KB}|}\right\}.$$当 $K_1,K_2\in M$ 时，若对任意的 $r\geqslant 2$，不等式 $|\overrightarrow{K_1K_2}|\leqslant c|\overrightarrow{AB}|$ 恒成立，则实数 $c$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:00:36
11976 603e03a525bdad000ac4d714 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=\sqrt{(x-2)(7-x)}+\sqrt{(x-3)(5-x)}$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:57:35
11966 603e155c25bdad0009f74248 高中 填空题 自招竞赛 使得函数 $f(x)=|x+1|+|ax+1|$ 的最小值是 $\frac{3}{2}$ 的实数 $a$ 有 个． 2022-04-16 22:52:35
11965 603e158d25bdad0009f7424e 高中 填空题 自招竞赛 不等式$$-2<\sqrt{x^2-2x+4}-\sqrt{x^2-10x+28}<2$$的解集为 ． 2022-04-16 22:52:35
11959 603ef62025bdad0009f74267 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x)=\ln (e^x+1)$ 可以表示成一个奇函数 $f(x)$ 与一个偶函数 $h(x)$ 的和，则函数 $h(x)$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:49:35
11958 603ef64425bdad0009f7426c 高中 填空题 自招竞赛 若实数 $a,b$ 满足 $a^2+b^2=1$，则 $ab+\max\{a,b\}$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:49:35
11921 599165bd2bfec200011df4cb 高中 填空题 高考真题 若集合 $ A=\left\{x \left|\right. 2x+1>0\right\}$，$B=\left\{x \left|\right. \left|\right. x-1 \left|\right. <2\right\} $，则 $ A\cap B= $  ． 2022-04-16 22:27:35
11920 599165bd2bfec200011df59e 高中 填空题 高考真题 不等式 $|x + 2| - |x| \leqslant 1$ 的解集为 ． 2022-04-16 22:27:35
11822 5964865022a5da0007aed45b 高中 填空题 自招竞赛 已知正项等比数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_7=a_6+2a_5$，若存在两项 $a_m,a_n$ 使得 $\sqrt{a_m\cdot a_n}=4a_1$，则 $\dfrac1m+\dfrac{4}{n}$ 的最小值为  （用小数表示）． 2022-04-16 22:36:34
11766 59706879dbbeff0008bb4f49 高中 填空题 自招竞赛 若实数 $a$，$b$，$c$ 满足 $a+2b+3c=6$，$a^2+4b^2+9c^2=12$，则 $3abc=$  ． 2022-04-16 22:07:34
11663 591273ace020e70007fbec91 高中 填空题 高考真题 在锐角三角形 $ABC$ 中，若 $\sin A=2\sin B\sin C$，则 $\tan A\tan B\tan C$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:05:33
11660 591283e0e020e7000878f8c3 高中 填空题 自招竞赛 已知 $n \in {\mathbb{Z}}$，有 ${\left( {1 + \dfrac{1}{n}} \right)^{n + 1}} = {\left( {1 + \dfrac{1}{{2004}}} \right)^{2004}}$，则 $n = $  ． 2022-04-16 22:04:33
11576 597fd748d05b90000c805a4e 高中 填空题 自招竞赛 抛物线 $y^2=2px(p>0)$ 的焦点为 $F$，准线为 $l$，$A,B$ 是抛物线上的两个动点，且满足 $\angle AFB=\dfrac{\pi}{3}$．设线段 $AB$ 的中点 $M$ 在 $l$ 上的投影为 $N$，则 $\dfrac{|MN|}{|AB|}$ 的最大值是  ． 2022-04-16 22:20:32
11489 5cb693f7210b280220ed1f05 高中 填空题 自招竞赛 若实数 $x$、$y$、$z$ 满足 $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$，$x+2y-2z=4$，$z_{\max}+z_{\min}=-\frac{a}{b}$，其中 $a,b$ 是互质的正整数．则 $a+b=$  ． 2022-04-16 22:34:31
11486 5cb7dc23210b280220ed2058 高中 填空题 自招竞赛 若正整数 $n$ 使得 $\sqrt{3}$ 恒介于 $1+\dfrac{3}{n}$ 与 $1+\dfrac{3}{n+1}$ 之间，则 $n=$  ． 2022-04-16 22:32:31
11453 5cc6661f210b28021fc75c4f 高中 填空题 自招竞赛 设正实数 $x,y$ 满足 $x^2+y^2+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{27}{4}$，则 $P=\dfrac{15}{x}-\dfrac{3}{4y}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:13:31
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