已知 $x,y\in\mathbb{R}$，且 $xy\neq 0$．若 $xy(x^2-y^2)=x^2+y^2$，则 $x^2+y^2$ 的最小值为 ．
【难度】
【出处】
全国高中数学联赛模拟试题(17)
【标注】
【答案】
$4$
【解析】
由均值不等式，得$$2(x^2+y^2)=2xy(x^2-y^2)\leqslant \frac{1}{2}((2xy)^2+(x^2-y^2)^2)=\frac{1}{2}(x^2+y^2)^2.$$结合 $xy\neq 0$，知 $x^2+y^2\geqslant 4$．当 $2xy=x^2-y^2$ 时，等号成立．
题目
答案
解析
备注
