重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23100 590acf6b6cddca00092f700e 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=x^3+ax^2+b$（$a,b\in\mathbb R$）． 2022-04-17 20:27:24
23085 590bf218d42ca700093fc569 高中 解答题 自招竞赛 已知正实数 $a,b$ 满足 $a+b=1$，求证：$\sqrt{a^2+\dfrac 1a}+\sqrt{b^2+\dfrac 1b}\geqslant 3$． 2022-04-17 20:19:24
23083 590bf3dbd42ca700093fc57a 高中 解答题 高中习题 已知正数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=3$，求证：$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geqslant ab+bc+ca$． 2022-04-17 20:18:24
23078 590bf76bd42ca700093fc59c 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z$ 均为非负实数，$x+y+z=3$，求证：$x^2y+y^2z+z^2x\leqslant 4$． 2022-04-17 20:14:24
23048 590fc030857b4200085f861e 高中 解答题 高中习题 已知无穷数列 $\{x_n\}$ 的首项 $x_1=\dfrac 12$，递推公式为 $x_{n+1}=\dfrac{2x_n}{x_n^2+1},n\in\mathbb N^*$，求证：$$\dfrac{(x_1-x_2)^2}{x_1x_2}+\dfrac{(x_2-x_3)^2}{x_2x_3}+\cdots+\dfrac{(x_{n}-x_{n+1})^2}{x_nx_{n+1}}<\dfrac{5}{16}.$$ 2022-04-17 20:56:23
23047 59101e15857b4200085f8716 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=\dfrac{1}{2a_n+1}$（$n\in\mathbb N^*$）． 2022-04-17 20:56:23
23046 59102131857b42000aca398c 高中 解答题 高中习题 对任意正整数 $n$，设 $a_n$ 是方程 $x^2+\dfrac xn=1$ 的正根． 2022-04-17 20:55:23
23042 5910261140fdc7000841c6c1 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b>0$，且 $\dfrac 1a+\dfrac 1b=\dfrac 23$，求 $\dfrac 1{a-1}+\dfrac 4{b-1}$ 的最小值． 2022-04-17 20:52:23
23041 5910265440fdc70009113daf 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b>0$，且 $\dfrac 1a+\dfrac 1b=2$，求 $\dfrac 1{a+1}+\dfrac 4{b+1}$ 的最大值． 2022-04-17 20:52:23
23039 591026cd40fdc7000841c6c8 高中 解答题 高中习题 求证：$\left(1+1\right )\left(1+\dfrac 14\right )\left(1+\dfrac 17\right )\cdots\left(1+\dfrac {1}{3n-2}\right )>\sqrt[3]{3n+1}$． 2022-04-17 20:51:23
23035 59102cec40fdc7000a51cf64 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\ln(1+x)-\dfrac{x(1+\lambda x)}{1+x}$． 2022-04-17 20:48:23
23034 59102d3540fdc7000a51cf67 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax+\dfrac{a-1}{x}+1-2a$． 2022-04-17 20:48:23
23020 5910296d40fdc700073df4da 高中 解答题 自招竞赛 已知圆柱形水杯质量为 $a$ 克，其重心在圆柱轴的中点处（杯底厚度及重量忽略不计，且水杯直立放置）．质量为 $b$ 克的水恰好装满水杯，装满水后的水杯的重心还在圆柱轴的中点处． 2022-04-17 20:42:23
23017 591121e5e020e70007fbe9a8 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax^2+bx+c$，$a,b,c\in\mathbb R$，且 $a\neq 0$．记 $M(a,b,c)$ 为 $|f(x)|$ 在 $[-1,1]$ 上的最大值，$M(a,b,c)\leqslant 2$，求 $2|a|+|b|$ 的最大值． 2022-04-17 20:41:23
23002 59113359e020e7000878f563 高中 解答题 高中习题 已知正数数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=\dfrac 12$，$a_{n+1}^2=\dfrac 13a_n^2+\dfrac 23a_n$，求证：$$a_1+a_2+\cdots+a_n>n-2.$$ 2022-04-17 20:33:23
22998 591136ede020e70007fbea0f 高中 解答题 高中习题 将边长为 $1$ 的正方形纸片沿经过其中心的直线对折，求对折后的纸片所能覆盖的最大面积． 2022-04-17 20:32:23
22997 59113768e020e7000a798811 高中 解答题 高中习题 将边长为 $1$ 的正三角形沿经过其中心的直线对折，求对折后的纸片所能覆盖的最大面积． 2022-04-17 20:31:23
22987 5911382ee020e700094b0905 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z>0$，且 $\sqrt{\dfrac{1-x}{yz}}+\sqrt{\dfrac{1-y}{zx}}+\sqrt{\dfrac{1-z}{xy}}=2$，求 $xyz$ 的最大值． 2022-04-17 20:25:23
22976 59113ca9e020e7000a798832 高中 解答题 高中习题 证明：当 $x>0$ 时，${\rm e}^x+(1-{\rm e})x-x\ln x-1\geqslant 0$． 2022-04-17 20:19:23
22943 5924213782e8bd0008dcc0f3 高中 解答题 高中习题 已知 $n\geqslant 5$ 且 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{(n+1)^2}+\cdots +\dfrac{1}{(2n)^2}>\dfrac{1}{2(n-1)}$． 2022-04-17 20:04:23
0.171175s