证明：当 $x>0$ 时，${\rm e}^x+(1-{\rm e})x-x\ln x-1\geqslant 0$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
对要证的不等式进行整理得$$\dfrac {{\rm e}^x-1}{x}-\ln x\geqslant {\rm e}-1,$$取函数 $y=\dfrac{{\rm e}^x-1}{x}$ 和 $y=\ln x$ 在 $x=1$ 处的切线，利用切割线放缩有$$\dfrac {{\rm e}^x-1}x\geqslant x+{\rm e}-2,\ln x\leqslant x-1,$$从而有$$\dfrac {{\rm e}^x-1}{x}-\ln x\geqslant {\rm e}-1.$$
答案
解析
备注
