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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23752 591414f80cbfff0008aa058f 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 的周长为 $2p$，求以 $\triangle ABC$ 的某条边所在的直线为轴构成的旋转体的体积的最大值． 2022-04-17 20:30:30
23738 59128af4e020e700094b0c83 高中 解答题 自招竞赛 如图，曲线 $y = \sqrt x $ 上的点 ${P_i}\left( {i = 1, 2, \cdots , n, \cdots } \right)$ 与 $x$ 轴正半轴上的点 ${Q_i}$ 及原点 $O$ 构成一系列正三角形 ${P_i}{Q_{i - 1}}{Q_i}({Q_0} = O)$，记 ${a_n} = \left| {{Q_n}{Q_{n - 1}}} \right|$． 2022-04-17 20:23:30
23721 59b62304b049650007283017 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a_1,a_2,a_3,a_4$ 满足 $a_1a_4-a_2a_3=1$，求 $M=a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2+a_1a_3+a_2a_4$ 的最小值． 2022-04-17 20:13:30
23711 59b62305b049650007283049 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，求 $m=\sin A+\sin B+\sin C$ 的最大值． 2022-04-17 20:06:30
23709 59b62305b049650007283051 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\dfrac{16}{(2k+1)(2k+2)}>\dfrac{9n-3}{4n+3}$． 2022-04-17 20:06:30
23702 59ba35d398483e0009c7312e 高中 解答题 高中习题 求证：${\rm e}^x-2x\ln x-x>1$． 2022-04-17 20:03:30
23698 59ba35d398483e0009c73106 高中 解答题 高中习题 已知 $n$ 是正整数，数列 $\{a_k\}$ 满足 $a_1=\dfrac{1}{n(n+1)}$，且\[a_{k+1}=-\dfrac{1}{k+n+1}+\dfrac nk\sum_{i=1}^ka_i,\]其中 $k=1,2,\cdots$． 2022-04-17 20:01:30
23697 59ba35d398483e0009c7310c 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c,d\geqslant 0$ 且 $a+b+c+d=4$，求 $m=\dfrac{a}{b^3+4}+\dfrac{b}{c^3+4}+\dfrac{c}{d^3+4}+\dfrac{d}{a^3+4}$ 的最大值与最小值． 2022-04-17 20:00:30
23694 59ba35d398483e0009c7311c 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c,d>0$，求证：$\dfrac{1}{a(a+b)}+\dfrac{1}{b(b+c)}+\dfrac{1}{c(c+d)}+\dfrac{1}{d(d+a)}\geqslant \dfrac{4}{ac+bd}$． 2022-04-17 20:58:29
23132 5909970638b6b400072dd240 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=x^2-ax+b$． 2022-04-17 20:43:24
23123 590a92626cddca000a0818b2 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=\dfrac 12$ 且 $a_{n+1}=a_n-a_n^2$（$n\in\mathbb N^*$）． 2022-04-17 20:39:24
23122 590a93216cddca0008610d77 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的各项均为正数，$b_n=n\left(1+\dfrac 1n\right)^na_n$（$n\in\mathbb N^*$），$\rm e$ 为自然对数的底数． 2022-04-17 20:39:24
23120 590a9b656cddca000a0818fb 高中 解答题 高考真题 在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=3$，$a_{n+1}a_n+\lambda a_{n+1}+\mu a_n^2=0$，$n \in \mathbb N^*$． 2022-04-17 20:38:24
23117 590a9e2a6cddca000a081909 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_1=\dfrac 12$，$x_{n+1}=\dfrac 1{1+x_n},n\in \mathbb {N}^*$，证明：$\left|x_{n+1}-x_n\right|\leqslant \dfrac 16\left(\dfrac 25\right)^{n-1}$． 2022-04-17 20:37:24
23116 590a9e586cddca00092f6f17 高中 解答题 高中习题 已知直线过点 $M(2,1)$ 且与 $x$、$y$ 轴正半轴分别交于 $A$、$B$ 两点，$O$ 为坐标原点． 2022-04-17 20:36:24
23114 590aa1936cddca000a081919 高中 解答题 高中习题 已知正数 $a,b,c$ 满足 $2a+4b+7c\leqslant 2abc$，求 $a+b+c$ 的最小值． 2022-04-17 20:34:24
23112 590aa3c26cddca000a081936 高中 解答题 高中习题 已知 $x+2y+\sqrt{xy}=2$，求 $x+3y$ 的取值范围． 2022-04-17 20:33:24
23109 590ac5726cddca000a0819c1 高中 解答题 高中习题 定义 $\rho (x,y)=\left|{\mathrm e}^x-y\right|-y\left|x-\ln y\right|$，其中 $x\in\mathbb R$，$y\in\mathbb R^+$． 2022-04-17 20:32:24
23107 590ac8276cddca000a0819d8 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=nx-x^n$，$x\in\mathbb R$，其中 $n\in\mathbb N^*$，且 $n\geqslant 2$． 2022-04-17 20:31:24
23103 590acc2d6cddca0008610eac 高中 解答题 高考真题 设数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ 满足 $S_{n+1}=a_2S_n+a_1$，其中 $a_2\neq 0$． 2022-04-17 20:28:24
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