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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23847 59094f54060a05000b3d1fba 高中 解答题 高中习题 已知 $a_n=\dfrac{3^n}{3^n+2}$，求证：$a_1+a_2+\cdots +a_n>\dfrac{n^2}{n+1}$． 2022-04-17 20:21:31
23839 5909745539f91d0008f04fb6 高中 解答题 高中习题 已知等差数列 $\{a_n\}$ 中 $a_n>0$，求证：$\left(1+\dfrac 1{a_1}\right)\left(1+\dfrac 1{a_2}\right)\cdots \left(1+\dfrac{1}{a_n}\right)\leqslant \left(1+\dfrac{a_1+a_n}{2a_1a_n}\right)^n$． 2022-04-17 20:18:31
23838 5909857e39f91d000a7e4546 高中 解答题 高中习题 已知 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\cdots +\dfrac{1}{3n+1}<\dfrac{11}{10}$． 2022-04-17 20:18:31
23834 5909937938b6b40008d7bb95 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_n\geqslant 1$，$a_1=1$，$a_2=1+\dfrac{\sqrt 2}2$，$\left(\dfrac{a_n}{a_{n+1}-1}\right)^2+\left(\dfrac{a_n-1}{a_{n-1}}\right)^2=2$，求证：$$\dfrac 23<\dfrac{a_n}n<\dfrac 23\left(1+\dfrac 1n\right).$$ 2022-04-17 20:16:31
23831 59b73300b04965000728318f 高中 解答题 自招竞赛 设实数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=0$，令 $d=\max\{|a|,|b|,|c|\}$．证明：\[|(1+a)(1+b)(1+c)|\geqslant1-d^2.\] 2022-04-17 20:14:31
23826 590a853c6cddca0008610d34 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}a_n-1=a_n^2$． 2022-04-17 20:11:31
23815 590a92b56cddca0008610d74 高中 解答题 高中习题 已知 $2x^2+2y^2-xy=1$，求 $3x^2+4y^2$ 的最大值． 2022-04-17 20:05:31
23813 590a8d7f6cddca0008610d48 高中 解答题 高中习题 求证：$1+\dfrac 12+\dfrac 13+\cdots +\dfrac 1{3^n}\geqslant \dfrac {7+4n}6$． 2022-04-17 20:04:31
23812 590a8d9f6cddca00092f6e9d 高中 解答题 高中习题 求证：$1+\dfrac 12+\dfrac 13+\cdots +\dfrac 1{2^n}\geqslant \dfrac{11+7n}{12}$． 2022-04-17 20:03:31
23799 590ad3466cddca00092f7034 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 是公差不为零的等差数列，$a_5=6$，数列 $\{b_n\}$ 满足 $b_1=3$，$b_{n+1}=b_1b_2\cdots b_n+1$． 2022-04-17 20:55:30
23792 590be3726cddca0008611061 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)$ 满足 $f(x)=f'(1){\rm e}^{x-1}-f(0)x+\dfrac 12x^2$． 2022-04-17 20:51:30
23791 590be2836cddca00078f3ada 高中 解答题 高中习题 求证：$\dfrac{1}{2\ln 2}+\dfrac{2}{3\ln 3}+\cdots +\dfrac{n-1}{n\ln n}>2\sqrt{n+1}-3$． 2022-04-17 20:50:30
23789 590bd5c16cddca000a081b0a 高中 解答题 高中习题 证明下列不等式： 2022-04-17 20:49:30
23788 59ba3d6d98483e0009c732c3 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\geqslant 0$ 且 $a+b+c=3$，求 $m=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$ 的最大值． 2022-04-17 20:48:30
23787 590be47f6cddca00092f718a 高中 解答题 高中习题 求函数 $y=\dfrac{x^3-x}{x^4+2x^2+1}$ 的值域． 2022-04-17 20:48:30
23777 59ca4169778d4700085f6e89 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln(1+x)-\dfrac{x(1+\lambda x)}{1+x}$． 2022-04-17 20:43:30
23776 59ca4037778d4700085f6e86 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\ln(1+x)-\dfrac{x(1+\lambda x)}{1+x}$． 2022-04-17 20:42:30
23771 590c1ed7857b420007d3e491 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_{n+1}=x_n-\ln x_n$，且 $x_1={\rm e}$，求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{x_k-x_{k+1}}{x_k\sqrt{x_k}}<1$． 2022-04-17 20:40:30
23766 590c2419857b4200085f856a 高中 解答题 高中习题 设 $a_n=n(n+1)\cdot 2^n$，$n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 20:37:30
23760 590c284d857b4200092b0679 高中 解答题 高中习题 已知 $x>2y>0$，$\dfrac x2+\dfrac 1y+\dfrac 8{x-2y}=10$，求 $x$ 的最大值． 2022-04-17 20:34:30
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