重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24004 59ba35d398483e0009c73112 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，$abc=1$，求 $p=\dfrac{bc}{1+b^2+c^2}+\dfrac{ca}{1+c^2+a^2}+\dfrac{ab}{1+a^2+b^2}$ 的最大值． 2022-04-17 20:43:32
23999 59b780e9c527ed0009f1c9c9 高中 解答题 自招竞赛 设 $k,m$ 为实数，不等式 $\left|x^2-kx-m\right|\leqslant 1$ 对所有 $x\in [a,b]$ 成立．证明：$b-a\leqslant 2\sqrt 2$． 2022-04-17 20:40:32
23998 59b73208b049650008cb66e0 高中 解答题 自招竞赛 设 $x_1,x_2,x_3$ 是非负实数，满足 $x_1+x_2+x_3=1$，求 $\left(x_1+3x_2+5x_3\right)\left(x_1+\dfrac{x_2}3+\dfrac{x_3}5\right)$ 的最小值和最大值． 2022-04-17 20:40:32
23997 59b781bac527ed00086d4354 高中 解答题 自招竞赛 设 $x_1,x_2,x_3$ 是非负实数，满足 $x_1+x_2+x_3=1$，求 $\left(x_1+3x_2+5x_3\right)\left(x_1+\dfrac{x_2}3+\dfrac{x_3}5\right)$ 的最小值和最大值． 2022-04-17 20:39:32
23988 59ae77ca00b0ef000951d64a 高中 解答题 自招竞赛 已知 $x>0$，解不等式 $x^{6x+4}>x^{2x+3}$． 2022-04-17 20:35:32
23982 59b73808b049650008cb6718 高中 解答题 自招竞赛 设不等式 $\left|2^x-a\right|<\left|5-2^x\right|$ 对所有 $x\in[1,2]$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:31:32
23975 590828a4060a050008e62215 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbb R$，且满足：
① $f(1)=2$；
② $\forall x,y\in\mathbb R,f(x+y+1)=f(x-y+1)-f(x)f(y)$；
③ $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上单调递增．		 2022-04-17 20:28:32
23908 591171fce020e7000878f5f9 高中 解答题 高中习题 设封闭曲线 $E_n:\dfrac{x^{2^n}}{a^2}+\dfrac{y^{2^n}}{b^2}=1$（$a,b\geqslant 2$，$n\in\mathbb N^*$）所围成的面积为 $S_n$，求证：$4<S_n\leqslant ab\pi$． 2022-04-17 20:50:31
23903 5911738fe020e7000878f615 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c$ 是不全为 $0$ 的实数，求 $\dfrac{ab+bc+c^2}{a^2+2b^2+3c^2}$ 的最大值和最小值． 2022-04-17 20:48:31
23898 591175d6e020e7000a7988d1 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+\dfrac{1}{a_n}$（$n\in\mathbb N^*$），求 $\lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{a_n}{\sqrt n}$． 2022-04-17 20:45:31
23897 59117600e020e7000878f624 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中，$a_n>1$，$a_1=2$，$a_{n+1}^2-a_{n+1}-a_n^2+1=0$． 2022-04-17 20:45:31
23894 59117721e020e70007fbeade 高中 解答题 高中习题 已知 $a+b+c=1$，$a,b,c\geqslant 0$，求 $(c-a)(c-b)$ 的取值范围． 2022-04-17 20:43:31
23892 59117816e020e700094b09d4 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=\sqrt{a_n^2-2a_n+3}-1$，求证：$$a_1+a_3+a_5+\cdots +a_{2n-1}<\dfrac 12n+\dfrac 23.$$ 2022-04-17 20:42:31
23890 5911785fe020e7000a7988ff 高中 解答题 高中习题 已知三个角 $A,B,C$ 的和为 $2\pi$，求 $\sin A+\sin B+\sin C$ 的最大值． 2022-04-17 20:41:31
23889 5911788ce020e7000a798902 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b,c,d\in\mathbb R$，且 $a+2b+3c+4d=\sqrt{10}$，求$$a^2+b^2+c^2+d^2+(a+b+c+d)^2$$的最小值． 2022-04-17 20:40:31
23888 591178b3e020e7000878f63c 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b>0$，$\dfrac{8}{a^2}+\dfrac 1b=1$，求 $a+b$ 最小值． 2022-04-17 20:40:31
23870 5908309b060a050008e62238 高中 解答题 高中习题 已知 $x\in (0,{\mathrm e})$，求证：$\dfrac{({\mathrm e}^2-{\mathrm e}^2\ln x+x)^2}{\ln ^2x+2\ln x+2}>\dfrac{{\mathrm e}^2}5$． 2022-04-17 20:32:31
23869 590831a6060a05000980aff8 高中 解答题 高中习题 已知 $n\geqslant 5$ 且 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{(n+1)^2}+\cdots +\dfrac{1}{(2n)^2}>\dfrac{1}{2(n-1)}$． 2022-04-17 20:32:31
23863 59084798060a050008e622ca 高中 解答题 高中习题 如图，在正方形 $ABCD$ 内，有五个边长是不同的整数的正方形，且它们的一条对角线都在 $AC$ 上，且 $AB$ 长是 $2015$，求这五个正方形的面积之和的最大值及最小值． 2022-04-17 20:28:31
23848 59094f78060a05000a339049 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1,a_2=\dfrac 12$，且对任意整数 $n>2$ 均有$$n\left(n+1\right)a_{n+1}a_n+na_na_{n-1}=\left(n+1\right)^2a_{n+1}a_{n-1}.$$ 2022-04-17 20:22:31
0.162485s