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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26003 597e9720d05b90000addb33c 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 中 ${a_1}=3$，$a_{n+1}=a_n^2-na_n-2$，求证：$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{{a_k}}}}<1$． 2022-04-17 20:06:51
26002 597e96d9d05b90000916515f 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{{{2^k}-1}}{{{2^{k+1}}-1}}}>\dfrac{n}{2}-\dfrac{1}{3}$． 2022-04-17 20:05:51
25987 59086917060a050008cff3e3 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $y^2=4x$ 的内接三角形 $ABC$ 的重心恰好是抛物线的焦点 $(1,0)$，求 $\triangle ABC$ 面积的最大值． 2022-04-17 20:58:50
25952 597e8dbdd05b90000b5e30a2 高中 解答题 高中习题 求证：当 $x\in(0,+\infty)$ 时，$\mathrm{e}^x-x^2\ln x-1>0$ 恒成立． 2022-04-17 20:37:50
25897 5962e9c43cafba00083372be 高中 解答题 自招竞赛 已知 $n\geqslant 23$ 且 $n\in\mathbb N^*$，求证：$2<1+\dfrac 1{\sqrt{2^3}}+\dfrac 1{\sqrt{3^3}}+\cdots +\dfrac 1{\sqrt{n^3}}<3$． 2022-04-17 20:08:50
25851 59706671dbbeff0009d29eef 高中 解答题 自招竞赛 正实数 $a,b,c,d$ 满足 $a+b+c+d=abcd$．求$$a^4(bcd-1)+b^4(cda-1)+c^4(dab-1)+d^4(abc-1)$$的最小值． 2022-04-17 20:42:49
25850 5962edab3cafba000ac43df4 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$，$\{b_n\}$ 满足：$a_1=2p$，$a_{n+1}=\dfrac 12 \left(a_n+\dfrac{p^2}{a_n}\right)$，$b_n=\dfrac{a_n+p}{a_n-p}(n\in {\mathbb N^*},p>0)$． 2022-04-17 20:42:49
25815 59899c6d5a1cff0007a8cb6f 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且 $a+b>2c$，求证：$A+B>2C$． 2022-04-17 20:20:49
25780 597e8064d05b90000addb245 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)$ 是二次函数，不等式 $f(x)<0$ 的解集是 $(0,5)$，且 $f(x)$ 在区间 $[-1,4]$ 上的最大值是 $12$． 2022-04-17 20:01:49
25760 597e8bfad05b90000c805763 高中 解答题 高中习题 求证：$\dfrac{\ln 2}{2^4}+\dfrac{\ln 3}{3^4}+\cdots +\dfrac{\ln n}{n^4}<\dfrac{1}{4{\rm e}}$． 2022-04-17 20:52:48
25759 598bd19981aa6e000a489997 高中 解答题 高中习题 求证：$\dfrac{\ln 2}{2^4}+\dfrac{\ln 3}{3^4}+\cdots +\dfrac{\ln n}{n^4}<\dfrac{1}{4{\rm e}}$． 2022-04-17 20:51:48
25718 597ec589d05b90000addb3f7 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+\dfrac{1}{a_n}$（$n\in\mathbb N^*$），求 $\lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{a_n}{\sqrt n}$． 2022-04-17 20:31:48
25717 597ec60ed05b900009165272 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=\sqrt{a_n^2-2a_n+3}-1$，求证：$$a_1+a_3+a_5+\cdots +a_{2n-1}<\dfrac 12n+\dfrac 23.$$ 2022-04-17 20:30:48
25688 5960e4fb3cafba0009670b9a 高中 解答题 高中习题 求证：数列 $\left\{\left(1+\dfrac 1n\right)^n\right\}$ 收敛． 2022-04-17 20:14:48
25550 597ef059d05b90000addb4f4 高中 解答题 高中习题 已知非负实数 $x,y,z$ 满足 $4x^2+4y^2+z^2+2z=3$，求 $5x+4y+3z$ 的最值． 2022-04-17 20:57:46
25444 59865aba5ed01a000ad798d0 高中 解答题 高中习题 已知直线过点 $M\left( {2 , 1} \right)$ 且与 $x,y$ 轴正半轴分别交于 $A,B$ 两点，$O$ 为坐标原点，求： 2022-04-17 20:58:45
25443 590bf014d42ca700093fc547 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a,b>0$，$n\in\mathbb N^*$，求证：$$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+2b}+\cdots +\dfrac{1}{a+nb}<\dfrac{n}{\sqrt{\left(a+\dfrac 12b\right)\left(a+\dfrac{2n+1}2b\right)}}.$$ 2022-04-17 20:58:45
25439 59265648ee79c2000759a98d 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B,C\in\left(0,\dfrac{\mathrm \pi} 2\right)$，且 $\sin^2 A+\sin ^2 B+\sin ^2C=1$，求 $A+B+C$ 的最大值． 2022-04-17 20:56:45
25428 59a7f733fbcb42000a123c6b 高中 解答题 高中习题 已知正数 $a,b,c$ 满足 $2a+4b+7c\leqslant 2abc$，求 $a+b+c$ 的最小值． 2022-04-17 20:49:45
25414 59093a6e060a05000b3d1f17 高中 解答题 高考真题 函数 $f\left( x \right) = \ln \left({x + 1}\right) - \dfrac{ax}{x + a}\left({a > 1}\right)$． 2022-04-17 20:41:45
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