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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6769 5a13c8f6aaa1af000891227e 高中 填空题 自招竞赛 如图所示，将一块半径为 $1$ 的半圆形钢板截成等腰梯形 $ABCD$ 的形状，它的下底 $AB$ 是半圆直径，上底 $CD$ 的端点在圆周上．这个梯形的周长 $y$ 和腰长 $x$ 之间的函数式为 ；面积 $S$ 和下底角 $\theta$ 之间的函数式为 ． 2022-04-16 21:58:49
6753 5a1222f8aaa1af00079cab3e 高中 填空题 自招竞赛 $\arcsin(\cos\sqrt{10})$ 的值是 ． 2022-04-16 21:55:49
6751 5a122457aaa1af0008912139 高中 填空题 自招竞赛 已知 $k$ 是实数，函数 $y=\sin x(\sin x+k\cos x)$ 的值域是 ． 2022-04-16 21:54:49
6676 5a24c25df25ac10009ad6e2f 高中 填空题 自招竞赛 在锐角 $\triangle ABC$ 中，三边 $a,b,c$ 满足 $a>b>c$，则 $\sin B$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:41:49
6667 5a261d87f25ac10009ad6eaa 高中 填空题 自招竞赛 设四边形 $ABCD$ 为菱形，已知 $\triangle ABC$ 的外接圆半径等于 $3$，$\triangle BCD$ 的外接圆半径等于 $4$，则此菱形的边长为 ． 2022-04-16 21:39:49
6630 59094b39060a05000b3d1f8c 高中 选择题 高考真题 已知 $\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 满足$$\sin 2A + \sin \left({A - B + C}\right) = \sin \left({C - A - B}\right) + \dfrac{1}{2},$$面积 $S$ 满足 $1 \leqslant S \leqslant 2$，记 $a,b,c$ 分别为 $A,B,C$ 所对的边，则下列不等式一定成立的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:54
6622 59094e65060a050008cff4de 高中 选择题 自招竞赛 $\cos{\dfrac{\mathrm \pi} {11}}\cos{\dfrac{2{\mathrm \pi}}{11}}\cdots\cos{\dfrac{10{\mathrm \pi}}{11}}$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:54
6610 59096c0b060a05000970b3f0 高中 选择题 自招竞赛 设 $\dfrac{3{\mathrm \pi}}{2}<\alpha<2{\mathrm \pi}$，则 $\sqrt{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\cos{2\alpha}}}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:17:54
6600 59097e2739f91d0009d4c015 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\alpha ,\beta\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$，且 $\sin\beta=2\cos(\alpha+\beta)\sin\alpha$，则 $\tan\beta$ 具有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:54
6582 590a98d26cddca00092f6efd 高中 选择题 自招竞赛 圆内接四边形 $ABCD$ 满足 $AB=80$，$BC=102$，$CD=136$，$DA=150$，则圆的直径是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:03:54
6558 590ad6ec6cddca000a081a6a 高中 选择题 自招竞赛 在凸四边形 $ABCD$ 中，$BC=4$，$\angle ADC=60^\circ$，$\angle BAD=90^\circ$，四边形 $ABCD$ 的面积等于 $\dfrac{AB\cdot CD+BC\cdot AD}{2}$，则 $CD$ 的长（精确到小数点后 $1$ 位）为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:53
6486 590fc114857b4200092b0713 高中 选择题 自招竞赛 锐角 $\triangle ABC$ 内接于 $ \odot O$，$O$ 到 $a , b, c$ 三边的距离分别为 $k, m , n$，则 $k:m:n = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:53
6288 59127651e020e7000a798ac2 高中 选择题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，三边长 $a,b,c$ 满足 $a + c = 3b$，则 $\tan \dfrac{A}{2}\tan \dfrac{C}{2}$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:19:51
6164 5912aff3e020e700094b0cfe 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\sin\alpha$，$\cos\alpha$ 是关于 $x$ 的方程 ${x^2}-ax+a=0$ 的两个根，这里 $a\in{\mathbb{R}}$，则 ${\sin^3}\alpha+{\cos^3}\alpha=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:11:50
6126 5914114f0cbfff0007861114 高中 选择题 高考真题 如图所示，在 $\triangle ABC$ 中，$D$ 是边 $AC$ 上的点，且 $AB=AD$，$2AB=\sqrt{3}BD$，$BC=2BD$，则 $\sin C$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:49
5760 599c27712a2e940009d12bb7 高中 选择题 高中习题 已知 $ \cos31^{\circ}=m $，则 $ \sin239^{\circ}\tan149^{\circ} $ 的值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:32:46
5746 599c297a2a2e9400074de1c2 高中 选择题 高中习题 已知 $ \cos\left(75^\circ +\alpha\right)=\dfrac13 $，则 $ \sin\left(\alpha-15^\circ \right)+\cos\left(105^\circ -\alpha\right) $ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:46
5713 590a7ea26cddca00092f6e60 高中 选择题 自招竞赛 若三角形的面积为有理数，三条边的长度都是整数，则其一条边的长度可以是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:46
5687 591185bce020e700094b0a25 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\alpha $，$\beta $，$\gamma $ 分别为某三角形中的三个内角且满足 $\tan \dfrac{{\alpha + \beta }}{2} = \sin \gamma $，则下列四个表达式
① $\tan \alpha \cdot \tan \beta = 1$；
② $0 < \sin \alpha + \sin \beta < \sqrt 2 $；
③ ${\sin ^2}\alpha + {\sin ^2}\beta = 1$；
④ ${\cos ^2}\alpha + {\cos ^2}\beta < {\sin ^2}\gamma $
中，恒成立的是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:52:45
4863 59094bf2060a05000b3d1f90 高中 选择题 自招竞赛 已知三角形 $ABC$ 的三边长分别为 $a,b,c$，有以下 $4$ 个命题：
① 以 $\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}$ 为边长的三角形一定存在；
② 以 $a^2,b^2,c^2$ 为边长的三角形一定存在；
③ 以 $\dfrac{a+b}{2},\dfrac{b+c}{2},\dfrac{c+a}{2}$ 为边长的三角形一定存在；
④ 以 $\left|a-b\right|+1,\left|b-c\right|+1,\left|c-a\right|+1$ 为边长的三角形一定存在，
其中正确命题的个数为  \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:14:38
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