圆内接四边形 $ABCD$ 满足 $AB=80$，$BC=102$，$CD=136$，$DA=150$，则圆的直径是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年北京大学自主招生数学试题
【标注】
【答案】
A
【解析】
连接 $BD$，在 $\triangle ABD$ 和 $\triangle CBD$ 中，分别有\[\begin{split}
BD^2&=80^2+150^2-2\cdot 80\cdot 150\cdot\cos A,\\
BD^2&=102^2+136^2-2\cdot 102\cdot 136\cdot\cos\left(\pi-A\right).
\end{split}\]注意到 $80^2+150^2=102^2+136^2$，解得 $A=\dfrac{\pi}{2}$，$BD=170$．
BD^2&=80^2+150^2-2\cdot 80\cdot 150\cdot\cos A,\\
BD^2&=102^2+136^2-2\cdot 102\cdot 136\cdot\cos\left(\pi-A\right).
\end{split}\]注意到 $80^2+150^2=102^2+136^2$，解得 $A=\dfrac{\pi}{2}$，$BD=170$．
题目
答案
解析
备注
