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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
17163 5e5c7770210b280d36111657 高中 解答题 高考真题 在 $\triangle ABC$ 中，内角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，已知 $b+c=2a,3c\sin B=4a\sin C$．
（I）求 $\cos B$ 的值；
（II）求 $\sin \left(2B+\dfrac{\pi}{6}\right)$ 的值．		 2022-04-17 19:47:29
17157 5e57350a210b280d3782237c 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=\sin x,x\in\mathbb{R}$．
（I）已知 $\theta\in [0,2\pi)$，函数 $f(x+\theta)$ 是偶函数，求 $\theta$ 的值；
（II）求函数 $y=\left[f\left(x+\dfrac{\pi}{12}\right)\right]^2+\left[f\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\right]^2$ 的值域．		 2022-04-17 19:43:29
17153 5e548512210b280d361114be 高中 解答题 高考真题 在 $\triangle ABC$ 中，内角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，已知 $b+c=2a,3c\sin B=4a\sin C$．
（I）求 $\cos B$ 的值；
（II）求 $\sin \left(2B+\dfrac{\pi}{6}\right)$ 的值．		 2022-04-17 19:42:29
17146 5e4f4cb0210b280d3611141f 高中 解答题 高考真题 在 $\triangle ABC$ 中，$a=3,b-c=2,\cos B=-\dfrac{1}{2}$．
（I）求 $b,c$ 的值；
（II）求 $\sin (B+C)$ 的值．		 2022-04-17 19:38:29
17140 5e4ca35f210b280d37822182 高中 解答题 高考真题 在 $\triangle ABC$ 中，$a=3,b-c=2,\cos B=-\dfrac{1}{2}$．
（I）求 $b,c$ 的值；
（II）求 $\sin (B-C)$ 的值．		 2022-04-17 19:35:29
17133 5e49fd4a210b280d36111170 高中 解答题 高考真题 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$．
（1）若 $a=3c,b=\sqrt{2},\cos B=\dfrac{2}{3}$，求 $c$ 的值；
（2）若 $\dfrac{\sin A}{a}=\dfrac{\cos B}{2b}$，求 $\sin \left(B+\dfrac{\pi}{2}\right)$ 的值．		 2022-04-17 19:31:29
17130 5e4a004d210b280d36111189 高中 解答题 高考真题 如图，一个湖的边界是圆心为 $O$ 的圆，湖的一侧有一条直线型公路 $l$，湖上有桥 $AB$（$ AB $ 是圆 $ O $ 的直径）．规划在公路 $ l $ 上选两个点 $ P、Q $，并修建两段直线型道路 $ PB、QA $．规划要求：线段 $ PB、QA $ 上的所有点到点 $ O $ 的距离均不小于圆 $ O $ 的半径．已知点 $ A、B $ 到直线 $ l$ 的距离分别为 $AC$ 和 $BD$（$C、D$ 为垂足），测得 $AB=10,AC=6,BD=12$（单位：百米）．
（1）若道路 $PB$ 与桥 $AB$ 垂直，求道路 $PB$ 的长；
（2）在规划要求下，$P$ 和 $Q$ 中能否有一个点选在 $D$ 处？并说明理由；
（3）在规划要求下，若道路 $PB$ 和 $QA$ 的长度均为 $d$（单位：百米）．求当 $d$ 最小时，$P、Q$ 两点间的距离．		 2022-04-17 19:30:29
17126 5e4b7900210b280d3611125c 高中 解答题 高考真题 在极坐标系中，已知两点 $A\left(3,\dfrac{\pi}{4}\right),B\left(\sqrt{2},\dfrac{\pi}{2}\right)$，直线 $l$ 的方程为 $\rho\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{4}\right)=3$．
（1）求 $A,B$ 两点间的距离；（2）求点 $B$ 到直线 $l$ 的距离．		 2022-04-17 19:28:29
17121 5e44ba0f210b280d37821fe3 高中 解答题 高考真题 $\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，设 $(\sin B-\sin C)^2=\sin^2 A-\sin B\sin C$．
（1）求 $A$；
（2）若 $\sqrt{2}a+b=2c$，求 $\sin C$．		 2022-04-17 19:25:29
17106 5e3cd013210b286bd96fd56e 高中 解答题 高考真题 $\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，已知 $a\sin\dfrac{A+C}{2}=b\sin A$．
（1）求 $B$；
（2）若 $\triangle ABC$ 为锐角三角形，且 $c=1$，求 $\triangle ABC$ 面积的取值范围．		 2022-04-17 19:17:29
17017 599165ca2bfec200011e1c9c 高中 解答题 高考真题 $\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，已知 $\sin (A+C)=8\sin^{2}\dfrac{B}{2}$． 2022-04-17 19:29:28
17011 599165ca2bfec200011e1c56 高中 解答题 高考真题 $\triangle ABC$ 的内角 $A$，$B$，$C$ 的对边分别为 $a$，$b$，$c$，已知 $\sin A+\sqrt 3\cos A=0$，$a=2\sqrt 7$，$b=2$． 2022-04-17 19:24:28
17005 599165ca2bfec200011e1c10 高中 解答题 高考真题 $\triangle ABC$ 的内角 $ A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$．已知 $ \triangle{ABC} $ 的面积为 $ \dfrac{a^2}{3\sin A}$． 2022-04-17 19:19:28
16999 599165ca2bfec200011e1b43 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=\sin\left(\omega x-\dfrac{\pi}{6}\right)+\sin\left(\omega x-\dfrac{\pi}{2}\right)$，其中 $0<\omega <3$．已知 $f\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=0$． 2022-04-17 19:14:28
16998 599165ca2bfec200011e1b44 高中 解答题 高考真题 如图，几何体是圆柱的一部分，它是矩形 $ABCD$（及其内部）以 $AB$ 边所在直线为旋转轴旋转 $120^{\circ}$ 得到的，$G$ 是 $\widehat{DF}$ 的中点．  2022-04-17 19:14:28
16991 599165ca2bfec200011e1af4 高中 解答题 高考真题 已知向量 $\overrightarrow {a}=(\cos x,\sin x)$，$\overrightarrow {b}=(3,-\sqrt 3)$，$x \in (0,\pi)$． 2022-04-17 19:11:28
16989 599165ca2bfec200011e1af6 高中 解答题 高考真题 如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器 $\mathrm{I}$ 和正四棱台形玻璃容器 $\mathrm{II}$ 的高均为 $32 \mathrm {cm}$，容器 $\mathrm{I}$ 的底面对角线 $AC$ 的长为 $10\sqrt 7 \mathrm {cm}$，容器 $\mathrm{II}$ 的两底面对角线 $EG$、$E_1G_1$ 的长分别为 $14 \mathrm {cm}$、$62 \mathrm {cm}$，分别在容器 $\mathrm{I}$ 和容器 $\mathrm{II}$ 中注入水，水深均为 $12 \mathrm {cm}$，现有一根玻璃棒 $l$，且长度为 $40 \mathrm {cm}$．（容器厚度，玻璃棒粗细均忽略不计．）  2022-04-17 19:10:28
16980 599165ca2bfec200011e1ab3 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\sin^2x-\cos ^2x-2\sqrt 3\sin x\cos x (x \in \mathbb R)$． 2022-04-17 19:04:28
16975 599165c92bfec200011e19f0 高中 解答题 高考真题 在 $\triangle ABC$ 中，内角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$．已知 $a>b$，$a=5$，$c=6$，$\sin B=\dfrac35$． 2022-04-17 19:01:28
16971 599165c92bfec200011e19f4 高中 解答题 高考真题 设椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左焦点为 $F$，右顶点为 $A$，离心率为 $\dfrac12$．已知 $A$ 是抛物线 $y^2=2px(p>0)$ 的焦点，$F$ 到抛物线的准线 $l$ 的距离为 $\dfrac12$． 2022-04-17 19:59:27
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