已知函数 $f(x)=\sin^2x-\cos ^2x-2\sqrt 3\sin x\cos x (x \in \mathbb R)$．
【难度】
【出处】
2017年高考浙江卷
【标注】
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求 $f\left(\dfrac {2\pi}{3}\right)$ 的值；标注答案$f\left(\dfrac {2\pi}{3}\right)=2$解析因为\[\begin{split}f(x)&\overset{[a]}=\sin^2x-\cos ^2x-2\sqrt 3\sin x\cos x\\&=-\cos 2x-\sqrt 3\sin 2x\\&\overset{[b]}=-2\sin \left(2x+\dfrac {\pi}{6}\right). \end{split}\]（推导中用到 [a]：[b]：）所以$$f\left(\dfrac {2\pi}{3}\right)=-2\sin \left(2\times \dfrac {2\pi}{3}+\dfrac {\pi}{6}\right)=2.$$
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求 $f(x)$ 的最小正周期及单调递增区间．标注答案$f(x)$ 的最小正周期为 $\pi$，$f(x)$ 的单调递增区间为 $\left[\dfrac {\pi}{6}+ k\pi ,\dfrac {2\pi}{3}+ k\pi\right] $，$k \in \mathbb Z$．解析因为 $f(x)=-2\sin \left(2x+\dfrac {\pi}{6}\right)$，所以 $f(x)$ 的最小正周期为 $T=\dfrac {2\pi}{2}=\pi$，根据正弦函数的性质，由$$\dfrac {\pi}{2}+2k\pi \leqslant 2x+\dfrac {\pi}{6} \leqslant \dfrac {3\pi}{2}+2k\pi, k\in \mathbb Z,$$得$$\dfrac {\pi}{6}+ k\pi \leqslant x\leqslant \dfrac {2\pi}{3}+ k\pi, k\in \mathbb Z,$$所以 $f(x)$ 的单调递增区间为 $\left[\dfrac {\pi}{6}+ k\pi ,\dfrac {2\pi}{3}+ k\pi\right] $，$k \in \mathbb Z$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
