$\triangle ABC$ 的内角 $A$，$B$，$C$ 的对边分别为 $a$，$b$，$c$，已知 $\sin A+\sqrt 3\cos A=0$，$a=2\sqrt 7$，$b=2$．
【难度】
【出处】
2017年高考全国丙卷（理）
【标注】
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求 $c$；标注答案$4$解析由$$\begin{cases}\sin A +\sqrt 3\cos A=0,\\ \sin ^2A +\cos ^2 A=1,\\ 0<A<\pi.\end{cases}$$得$$\begin{cases}\sin A=\dfrac {\sqrt 3}{2},\\ \cos A=-\dfrac 12.\end{cases}$$再根据余弦定理$$2bc \cos A=b^2+c^2-a^2,$$结合已知 $a=2\sqrt 7$，$b=2$，可得$$c^2+2c-24=0,$$解得 $c=4$，$c=6$（舍）．
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设 $D$ 为 $BC$ 边上一点，且 $AD\perp AC$，求 $\triangle ABD$ 的面积．标注答案$\sqrt 3$解析因为$$\dfrac {S_{\triangle ABD}}{S_{\triangle ACD}}\overset{[a]}=\dfrac {\dfrac 12 AB \cdot AD \cdot \sin \angle BAD}{\dfrac 12 AC \cdot AD \cdot \sin \angle CAD}=1,$$（推导中用到 [a]）所以$$S_{\triangle ABD}=\dfrac 12 S_{\triangle ABC}=\dfrac 14 bc\sin \angle BAC=\sqrt 3.$$其他解法：
在 $\triangle ABC$ 中，根据正弦定理$$\dfrac {a}{\sin A}=\dfrac {c}{\sin C},$$即$$\dfrac {2\sqrt 7}{\dfrac {\sqrt 3}{2}}=\dfrac {4}{\sin C},$$得 $\sin C=\dfrac {\sqrt{21}}{7}$，进而 $\tan C=\dfrac {\sqrt 3}{2}$，又因为 $AD \perp AC$，所以$$AD=\tan C \cdot AC=\dfrac {\sqrt 3}{2} \times 2=\sqrt 3,$$所以 $\triangle ABD$ 的面积为$$\dfrac 12 AB \cdot AD \sin \angle BAD=\dfrac 12 \times 4 \times \sqrt 3 \times \dfrac 12=\sqrt 3.$$
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
