$\triangle ABC$ 的内角 $ A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$．已知 $ \triangle{ABC} $ 的面积为 $ \dfrac{a^2}{3\sin A}$．
【难度】
【出处】
2017年高考全国乙卷（理）
【标注】
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求 $\sin B\sin C$；标注答案$ \dfrac 23 $解析由三角形面积公式得$$\dfrac 12 ac\sin B=\dfrac{a^2}{3\sin A},$$即$$\dfrac 12 c\sin B=\dfrac a{3\sin A},$$由正弦定理得$$\dfrac 12 \sin C\sin B=\dfrac{\sin A}{3\sin A},$$故 $\sin B\sin C=\dfrac 23$．
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若 $6\cos B\cos C=1$，$ a=3$，求 $\triangle ABC$ 的周长．标注答案$3+\sqrt{33}$解析由已知 $\cos B\cos C=\dfrac 16$ 及 $\sin B\sin C=\dfrac 23$，得$$\cos B\cos C-\sin B\sin C=-\dfrac 12,$$即$$\cos (B+C)=-\dfrac 12.$$而 $0<B+C<\pi$，所以 $B+C=\dfrac {2\pi}{3}$，故 $A=\dfrac{\pi}{3}$．
又因为$$\dfrac 12 bc\sin A=\dfrac{a^2}{3\sin A},$$所以 $bc=8$．
由余弦定理$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$$可得$$b^2+c^2-bc=9,$$即$$(b+c)^2-3bc=9,$$所以$$b+c=\sqrt{33},$$故 $\triangle{ABC}$ 的周长为 $3+\sqrt{33}$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
