重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26331 592e3012eab1df000ab6ebb9 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足，$a_1=1,a_2=2,a_{n+2}=\dfrac{a^2_{n+1}+(-1)^n}{a_n}$，其中 $n\geqslant1$． 2022-04-17 20:58:53
26330 592e303aeab1df0007bb8ccc 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_k\}$ 满足：$a_1=\dfrac12$，且 $a_{k+1}=a_k+\dfrac1n a_k^2$（$k=1,2,\cdots,n-1$），其中 $n$ 是一个给定的正整数． 2022-04-17 20:57:53
26057 597ed8f8d05b90000c80594d 高中 解答题 高中习题 某校举行百年校庆的庆典活动，在某项仪式中，要求在操场事先画好的 $2\times n$ 的带型网格中插上小红旗，并且每个 $1\times 1$ 的方格最多插 $1$ 面旗，任何 $2\times 2$ 的“田”字格中不能插满旗．以 $a_n$ 来表示满足条件的不同的插红旗的方法数，例如，$a$ 表示在 $2\times 1$ 的网格中插红旗所有满足要求的方法数，易知 $a_1=4$． 2022-04-17 20:34:51
26044 597ed290d05b90000c805922 高中 解答题 高中习题 数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 中 ${a_1}=2$，${a_{n+1}}=a_n^2-{a_n}+1$．
求证：$$1-\dfrac{1}{{{{2014}^{2014}}}}<\sum\limits_{k=1}^{2014} {\dfrac{1}{{{a_k}}}}<1.$$		 2022-04-17 20:27:51
26003 597e9720d05b90000addb33c 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 中 ${a_1}=3$，$a_{n+1}=a_n^2-na_n-2$，求证：$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{{a_k}}}}<1$． 2022-04-17 20:06:51
25508 590996cd38b6b400091f001f 高中 解答题 自招竞赛 对于任意给定的无理数 $a,b$ 及实数 $r>0$，证明：圆周 $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ 上至多有两个有理点（指横纵坐标均为有理数的点）． 2022-04-17 20:35:46
25477 599c071a2a2e940009d12b9e 高中 解答题 高考真题 已知函数 ${f_0}\left(x\right) = \dfrac{\sin x}{x}$ $\left(x > 0\right)$，设 ${f_n}\left(x\right)$ 为 ${f_{n - 1}}\left(x\right)$ 的导数，$n \in {{\mathbb{N}}^ * }$． 2022-04-17 20:19:46
25414 59093a6e060a05000b3d1f17 高中 解答题 高考真题 函数 $f\left( x \right) = \ln \left({x + 1}\right) - \dfrac{ax}{x + a}\left({a > 1}\right)$． 2022-04-17 20:41:45
25390 5909922538b6b4000adaa26b 高中 解答题 高考真题 随机将 $1,2,\cdots ,2n\left(n \in{\mathbb{N}}^* , n \geqslant 2\right)$ 这 $2n$ 个连续正整数分成 $A$，$B$ 两组，每组 $n$ 个数，$A$ 组最小数为 $a_1$，最大数为 $a_2$；$B$ 组最小数为 $b_1$，最大数为 ${b_2}$，记 $\xi ={a_2}-{a_1}$，$\eta ={b_2}-{b_1}$． 2022-04-17 20:28:45
25382 590aa2626cddca0008610dd1 高中 解答题 高考真题 设函数 $f\left( x \right) = \ln \left({1 + x}\right)$，$g\left( x \right) = xf'\left( x \right)$，$x \geqslant 0$，其中 $f'\left( x \right)$ 是 $f\left( x \right)$ 的导函数． 2022-04-17 20:24:45
25378 590ac2756cddca0008610e35 高中 解答题 高中习题 给定正整数 $n$，正六边形的六个顶点处各写有一个非负整数，其和为 $n$．现在可以进行如下操作：擦掉一个顶点上的数，然后写上相邻两个顶点上的数的差的绝对值．求所有的 $n$，使得无论开始时写有哪些整数，都可以进行一系列操作，使得每个顶点上的数都是 $0$． 2022-04-17 20:23:45
25294 59128472e020e7000a798b5c 高中 解答题 自招竞赛 设 $\left\{ {{A_n}\left( {{a_n} ,{b_n}} \right)} \right\}$ 为平面上的点列，其中数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$，$\left\{ {{b_n}} \right\}$ 满足
${a_{n + 1}} = 2 + \dfrac{{3{a_n}}}{{{a_n}^2 + {b_n}^2}}$，${b_{n + 1}} = - \dfrac{{3{b_n}}}{{{a_n}^2 + {b_n}^2}}$．
已知 ${A_1}$ 的坐标为 $\left( {1, 2} \right)$．		 2022-04-17 20:32:44
25288 59128ce7e020e7000a798bc7 高中 解答题 自招竞赛 一个平面，由红点和蓝点组成，而且既有红点也有蓝点．对于给定的任意长度 $a$（$a > 0$），证明： 2022-04-17 20:29:44
25241 5927d0c550ce84000aaca987 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{ {x_n}\right\} $ 满足 ${x_1} = 4$，${x_{n + 1}} = \dfrac{x_n^2 - 3}{{2{x_n} - 4}} $． 2022-04-17 20:03:44
25236 592e16e8eab1df0007bb8c86 高中 解答题 高考真题 已知集合 $M=\{1,2,3,\cdots,n\}(n\in\mathbb N^*)$，若集合 $A=\{a_1,a_2,\cdots,a_m\}\subseteq M(m\in\mathbb N^*)$，且对任意的 $b\in M$，存在 $a_i,a_j\in A(1\leqslant i\leqslant j\leqslant m)$，使得 $b=\lambda_1a_i+\lambda_2a_j$，其中 $\lambda_1,\lambda_2\in\{-1,0,1\}$，则称集合 $A$ 为集合 $M$ 的一个 $m$ 元基底． 2022-04-17 20:59:43
25232 592e2272eab1df000825728d 高中 解答题 高考真题 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=\dfrac13,a_{n+1}=\dfrac{a_n^2}{a_n^2-a_n+1}(n=1,2,\cdots)$． 2022-04-17 20:56:43
25226 592e2bc1eab1df0007bb8cc4 高中 解答题 高中习题 若函数 $f(x)$ 对任意的 $x\in\mathbb R$，均有 $f(x+1)+f(x-1)\geqslant2f(x)$，则称函数 $f(x)$ 具有性质 $P$． 2022-04-17 20:52:43
25146 5975a3506b0745000898364c 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{x_n\}$ 满足：$x_1=1$，$x_n=x_{n+1}+\ln (1+x_{n+1})$（$n\in\mathbb N^*$）．证明：当 $n\in\mathbb N^*$ 时， 2022-04-17 20:10:43
24577 591268b0e020e70007fbebcd 高中 解答题 自招竞赛 证明：不等式 ${\left( {\dfrac{n}{3}} \right)^n} < n! < {\left( {\dfrac{n}{2}} \right)^n}$ 在自然数 $n \geqslant 6$ 的条件下成立． 2022-04-17 20:01:38
24573 59127e2ee020e7000878f891 高中 解答题 自招竞赛 在 $1$ 和 $9$ 两数之间插入 $2n - 1$ 个正数 ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \cdots , {a_{2n - 1}}$，使这 $2n + 1$ 个正数成等比数列，又在 $1$ 和 $9$ 之间插入 $2n - 1$ 个正数 ${b_1}, {b_2}, {b_3}, \cdots , {b_{2n - 1}}$，使这 $2n + 1$ 个正数成等差数列，设 ${A_n} = {a_1} \cdot {a_2} \cdot {a_3} \cdots {a_{2n - 1}}$ 及 ${B_n} = {b_1} + {b_2} + {b_3} + \cdots + {b_{2n - 1}}$． 2022-04-17 20:59:37
0.173116s