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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22666 5966ef5b030398000978b304 高中 解答题 自招竞赛 设正实数 $a$，$b$，$c$ 满足 $\begin{cases}a^2+b^2=3,\\ a^2+c^2+ac=4,\\ b^2+c^2+\sqrt 3 bc=7,\end{cases}$ 求 $a$，$b$，$c$ 的值． 2022-04-17 20:22:20
22357 595de6336e0c650008344303 高中 解答题 自招竞赛 已知单位圆上三点 $\left( a,b \right)$，$\left( c,d \right)$，$\left( x,y \right)$．
求 ${{\left( ax+by-c \right)}^{2}}+{{\left( bx-ay+d \right)}^{2}}+{{\left( cx+dy+a \right)}^{2}}+{{\left( dx-cy-b \right)}^{2}}$．		 2022-04-17 20:30:17
22279 5a0e7de8aaa1af00079caa02 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x)=\sin ^2x+a\sin x+\dfrac {a^2+b-1}{a}$． 2022-04-17 20:47:16
22024 59e42c00d474c000088553b6 高中 解答题 高中习题 已知变量 $x$ 和 $\theta$ 都在 $\mathbb R$ 上变化，求 $\dfrac{x^2+2x\sin\theta+2}{x^2+2x\cos\theta+2}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:22:14
21839 59ec16cac3f07000082a3cdf 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b$ 都是正数，$\triangle ABC$ 在平面直角坐标系 $xOy$ 内，以两点 $A(a,0)$ 和 $B(0,b)$ 为顶点的正三角形的第三个顶点 $C$ 在第一象限内． 2022-04-17 20:43:12
21337 59579c78d3b4f9000ad5e9c0 高中 解答题 高中习题 将一堆小球（数量不小于 $2$）分为两堆，记录两堆所包含的小球数之积，将这种操作称为“分堆”，将得到的积称为“分堆积”．将一堆包含 $n$ 个小球的小球进行一次“分堆”，对应的“分堆积”设为 $p_1$；从得到的两堆小球中选出一堆进行“分堆”，对应的“分堆积”设为 $p_2$；再从得到的三堆小球中选出一堆进行“分堆”，对应的“分堆积”设为 $p_3$；依次进行下去，直到最后得到 $n$ 堆小球（每堆的小球数量均为 $1$）为止．设$$S(n)=p_1+p_2+\cdots +p_{n-1},$$证明：$S(n)$ 是一个与分堆的具体过程无关的定值． 2022-04-17 20:03:08
16629 599165c22bfec200011e04ff 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，已知点 $A\left( {1,1} \right)$，$B\left( {2,3} \right)$，$C\left( {3,2} \right)$，点 $P\left( {x,y} \right)$ 在 $\triangle ABC$ 三边围成的区域（含边界）上． 2022-04-17 19:44:24
16484 599165c52bfec200011e0e06 高中 解答题 高考真题 假设每天从甲地去乙地的旅客人数 $X$ 是服从正态分布 $N\left( {800,{{50}^2}} \right)$ 的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 $ 900 $ 的概率为 ${P_0}$． 2022-04-17 19:23:23
16036 601f8dd925bdad000ac4d43e 高中 解答题 自招竞赛 已知二次函数 $f(x)=ax^2+(2b+1)x-a-2$（$a,b\in\mathbb{R},a\neq 0$）在 $[3,4]$ 上至少有一个零点，求 $a^2+b^2$ 的最小值． 2022-04-17 19:08:19
15727 59098d2e38b6b4000adaa22a 高中 解答题 高中习题 已知实数 $x,y$ 满足 $x^2+y^2-2x-4y+1=0$． 2022-04-17 19:23:16
15566 5959d92ad3b4f900095c6751 高中 解答题 高中习题 已知 $\ln a-\ln 3=\ln c$，$bd=-3$，求 $(a-b)^2+(c-d)^2$ 的最小值． 2022-04-17 19:50:14
14536 5a40a4adfab708000791799d 高中 填空题 自招竞赛 若变量 $x,y$ 满足约束条件 $\begin{cases} y\leqslant x,\\ x+y\leqslant 4,\\ y\geqslant k,\end{cases}$ 且 $z=2x+y$ 的最小值为 $-4$，则 $k=$  ． 2022-04-16 22:26:59
14524 59ccbe028bc51d0008e448e1 高中 填空题 高考真题 设 $m>1$，若 $x,y$ 满足 $\begin{cases}y\geqslant x,\\ y\leqslant mx,\\ x+y\leqslant 1\end{cases}$ 时，函数 $z=x+my$ 的最大值是 $4$，则 $m$ 的值是 ． 2022-04-16 22:19:59
14442 59083255060a05000a4a982e 高中 填空题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 $a\sin x+b\cos x+c=0$ 在 $[0,2{\mathrm \pi})$ 内有两个不同的实数解 $\alpha,\beta$，其中 $a,b,c$ 均为非零常数，则 $\sin(\alpha+\beta)=$  ． 2022-04-16 22:34:58
14414 59082a31060a05000a4a9815 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\begin{cases} ax^2+x,&x\geqslant 0,\\ -ax^2+x,&x<0,\end{cases}$ 当 $x\in\left[-\dfrac 14,\dfrac 14\right]$ 时恒有 $f(x+a)<f(x)$，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:18:58
14356 5a012f1503bdb100096fbeb0 高中 填空题 自招竞赛 点集 $M=\left\{(x,y)\mid x^2+y^2\leqslant 4x\leqslant 4\sqrt3y+8\leqslant 8+4\sqrt3\right\}$ 在平面直角坐标系 $xOy$ 内所对应的区域面积等于 ． 2022-04-16 22:44:57
14259 5a4dea5cc0972c000a466d92 高中 填空题 自招竞赛 已知不等式组 $\begin{cases} x>0,\\ 3x+y\leqslant 4,\\ 3y+x\geqslant 4\end{cases}$，直线 $y=kx+\dfrac 43$ 平分不等式组表示的部分的面积，则 $k=$  ． 2022-04-16 22:52:56
14224 5a597e5d1ccf88000838ad16 高中 填空题 高中习题 函数 $y=\sqrt{10-6\sin x}+3\sqrt{17-8\cos x}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:33:56
14102 590bf434d42ca7000a7e7e08 高中 填空题 高考真题 $x,y\in\mathbb R$，若 $|x|+|y|+|1-x|+|1-y|\leqslant 2$，则 $x+y$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:32:55
14027 598bfb6ade229f000b9a0ed1 高中 填空题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点集 $S=\left\{(x,y)\mid (|x|+|y|-1)(x^{2}+y^{2}-1)\leqslant 0\right\}$ 所对应的平面区域的面积为 ． 2022-04-16 22:52:54
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