已知不等式组 $\begin{cases} x>0,\\ 3x+y\leqslant 4,\\ 3y+x\geqslant 4\end{cases}$，直线 $y=kx+\dfrac 43$ 平分不等式组表示的部分的面积，则 $k=$ ．
【难度】
【出处】
2014年南开大学自主招生试题（回忆版）
【标注】
【答案】
$\dfrac 73$
【解析】
如图．
根据题意，直线 $l:y=kx+\dfrac 43$ 平分线段 $PQ$，其中 $P(1,1)$，$Q(0,4)$，于是直线 $l$ 过点 $M\left(\dfrac 12,\dfrac 52\right)$，进而可得 $k=\dfrac 73$．
根据题意，直线 $l:y=kx+\dfrac 43$ 平分线段 $PQ$，其中 $P(1,1)$，$Q(0,4)$，于是直线 $l$ 过点 $M\left(\dfrac 12,\dfrac 52\right)$，进而可得 $k=\dfrac 73$．
题目
答案
解析
备注
