在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点集 $S=\left\{(x,y)\mid (|x|+|y|-1)(x^{2}+y^{2}-1)\leqslant 0\right\}$ 所对应的平面区域的面积为 ．
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛贵州省预赛
【标注】
【答案】
$\pi-2$
【解析】
由\[\left(|x|+|y|-1\right)\left(x^{2}+y^{2}-1\right)\leqslant 0,\]得\[\begin{cases}|x|+|y|\geqslant 1,\\ x^{2}+y^{2}\leqslant 1,\end{cases}\lor \begin{cases}|x|+|y|\leqslant 1,\\ x^{2}+y^{2}\geqslant 1.\end{cases}\]故点集对应的区域的面积为单位圆面积减去内接正方形的面积．
题目
答案
解析
备注
