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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23088 590be3306cddca00092f7171 高中 解答题 高中习题 已知$$\begin{cases}x+y+z=1,\\x^2+y^2+z^2=2,\\x^3+y^3+z^3=3,\end{cases}$$求 $x^5+y^5+z^5$ 的值． 2022-04-17 20:20:24
23084 590bf394d42ca7000a7e7e03 高中 解答题 高中习题 若对任何满足 $-1\leqslant x\leqslant 1$ 的实数 $x$，都有 $\left|ax^2+bx+c\right|\leqslant 1$ 成立，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:18:24
23077 590bf792d42ca700077f649e 高中 解答题 高中习题 已知对任何实数 $x,y$，不等式$$ax^2y^2+x^2+y^2-3xy+a-1\geqslant 0$$恒成立，求常数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:14:24
23063 590c22a0857b4200085f854a 高中 解答题 高中习题 在正三角形 $ABC$ 的底边 $BC$ 上取中点 $M$，在与底边 $BC$ 相邻的两条边 $BA$ 和 $CA$ 上分别取点 $P$、$Q$，若线段 $PQ$ 对 $M$ 的张角 $\angle PMQ$ 为锐角，则称点 $P$、$Q$ 亲密．若点 $P$、$Q$ 在 $BA$、$CA$ 上的位置随机均匀分布，则 $P$、$Q$ 亲密的概率称为正三角形的亲密度．试求正三角形的亲密度． 2022-04-17 20:06:24
23062 590c23dc857b42000aca37ea 高中 解答题 自招竞赛 若存在集合 $A,B$ 满足：$A\cap B=\varnothing$，且 $A\cup B=\mathbb N^*$，则称 $(A,B)$ 为 $\mathbb N^*$ 的一个二分划． 2022-04-17 20:05:24
23058 590c2534857b42000aca37f4 高中 解答题 高中习题 曲线 $C:y=\dfrac 1x(x>0)$ 上是否存在两点 $M,N$，使得 $\triangle OMN$ 为等腰直角三角形？ 2022-04-17 20:03:24
23057 590c29de857b4200092b0685 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的项数为 $n$，$a_1=a$，$a_n=1$ 且满足$$a_{i+1}=\begin{cases} \dfrac{a_i}2,& 2\mid a_i,\\a_i-1,&2\nmid a_i,\end{cases}$$其中 $i=1,2,\cdots ,n-1$．设 $M(a)$ 表示 $a_1$ 的取值集合，${\rm {card}}\left(M(a)\right)$ 表示 $M(a)$ 的元素个数． 2022-04-17 20:02:24
23049 590c3852857b4200085f85fe 高中 解答题 高中习题 在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，有一块黄铜板上插着三根宝石针．印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔．不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面．僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽．
假设每秒钟可以移动一个金片，那么预言中的世界末日何时到来呢？		 2022-04-17 20:57:23
23019 59111eda40fdc700073df567 高中 解答题 高中习题 将一堆小球（数量不小于 $2$）分为两堆，记录两堆所包含的小球数之积，将这种操作称为“分堆”，将得到的积称为“分堆积”．将一堆包含 $n$ 个小球的小球进行一次“分堆”，对应的“分堆积”设为 $p_1$；从得到的两堆小球中选出一堆进行“分堆”，对应的“分堆积”设为 $p_2$；再从得到的三堆小球中选出一堆进行“分堆”，对应的“分堆积”设为 $p_3$；依次进行下去，直到最后得到 $n$ 堆小球（每堆的小球数量均为 $1$）为止．设$$S(n)=p_1+p_2+\cdots +p_{n-1},$$证明：$S(n)$ 是一个与分堆的具体过程无关的定值． 2022-04-17 20:42:23
23018 59111f69e020e7000a798788 高中 解答题 高中习题 对给定的正整数 $n$，若存在若干个正整数 $a_1,a_2,\cdots,a_k$，满足 $a_1+a_2+\cdots+a_k=n(k=1,2,\cdots)$，且 $a_1\leqslant a_2\leqslant \cdots \leqslant a_k$，则称数列 $a_1,a_2,\cdots,a_k$ 为正整数 $n$ 的一个“友数列”．若 $n$ 的所有友数列的个数记为 $M_n$，对任意一个友数列 $\sigma _i^n(i=1,2,\cdots,M_n)$，$A\left(\sigma _i^n\right)$ 表示数列中数字 $1$ 出现的个数，$B\left(\sigma _i^n\right)$ 表示数列中出现的不同数字的个数，则研究下列问题： 2022-04-17 20:42:23
23017 591121e5e020e70007fbe9a8 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax^2+bx+c$，$a,b,c\in\mathbb R$，且 $a\neq 0$．记 $M(a,b,c)$ 为 $|f(x)|$ 在 $[-1,1]$ 上的最大值，$M(a,b,c)\leqslant 2$，求 $2|a|+|b|$ 的最大值． 2022-04-17 20:41:23
23011 5911259ee020e70007fbe9be 高中 解答题 高中习题 如图，正方形的边长为 $2$，求阴影部分的面积． 2022-04-17 20:37:23
22998 591136ede020e70007fbea0f 高中 解答题 高中习题 将边长为 $1$ 的正方形纸片沿经过其中心的直线对折，求对折后的纸片所能覆盖的最大面积． 2022-04-17 20:32:23
22997 59113768e020e7000a798811 高中 解答题 高中习题 将边长为 $1$ 的正三角形沿经过其中心的直线对折，求对折后的纸片所能覆盖的最大面积． 2022-04-17 20:31:23
22988 59113804e020e70007fbea15 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=2ax^2+bx-3a+1$，当 $x\in [-4,4]$ 时，不等式 $f(x)\geqslant 0$ 恒成立，求 $5a+b$ 的取值范围． 2022-04-17 20:26:23
22980 59113b12e020e70007fbea2e 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln (x+1)-a\left({\rm e}^{\frac x2}-\dfrac 14x\right)+4$ 无零点，求正实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:21:23
22961 59115ce2e020e7000878f5b4 高中 解答题 高中习题 如图，由若干个小正方形组成的 $k$ 层三角形图阵，第一层有 $1$ 个小正方形，第二层有 $2$ 个小正方形，依此类推，第 $k$ 层有 $k$ 个小正方形．除去最底下一层，每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上．现对第 $k$ 层的每个小正方形用数字进行标注，从左到右依次记为 $x_1,x_2,\cdots ,x_k$，其中 $x_i\in\{0,1\}$（$1\leqslant i\leqslant k$），其它小正方形标注的数字是它下面的两个小正方形标注的数字之和，依此规律，记第一层的小正方形标注的数字为 $x_0$． 2022-04-17 20:12:23
22960 59115d35e020e700094b094e 高中 解答题 高中习题 已知集合 $A=\{a_1,a_2,\cdots ,a_n\}$ 中的元素都是正整数，且 $a_1<a_2<\cdots<a_n$，集合 $A$ 具有性质 $M$：对任意的 $x,y\in A$，且 $x\neq y$，有 $|x-y|\geqslant \dfrac{xy}{25}$． 2022-04-17 20:12:23
22959 59115d88e020e700094b0951 高中 解答题 高中习题 定义 $\overline{abc}$ 是一个三位数，其中各数位上的数字 $a,b,c\in \{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \}$ 且不全相同．定义如下运算 $f$：把 $\overline{abc}$ 的三个数字 $a,b,c$ 自左到右分别由大到小排列和由小到大排列（若非零数字不足三位则在前面补 $0$），然后用“较大数”减去“较小数”．例如：$f(100)=100-001=099,f(102)=210-012=198$．如下定义一个三位数序列：第一次实施运算 $f$ 的结果记为 $\overline{a_1b_1c_1}$，对于 $n>1$ 且 $n\in \mathbb{N}$，$\overline{a_nb_nc_n}=f\left (\overline{a_{n-1}b_{n-1}c_{n-1}} \right )$．将 $\overline{a_nb_nc_n}$ 的三个数字中的最大数字与最小数字的差记为 $d_n$． 2022-04-17 20:11:23
22954 591174a5e020e70007fbeabe 高中 解答题 高中习题 已知定义域为 $\mathbb R$ 的函数 $f(x)=\dfrac{2^x+b}{2^{x+1}+a}$ 是奇函数，求 $a,b$ 的值． 2022-04-17 20:08:23
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