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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23798 590ad7c56cddca00092f706a 高中 解答题 高考真题 若数列 $A_n:a_1,a_2,\cdots ,a_n$（$n\geqslant 2$）满足 $\left|a_{k+1}-a_k\right|=1$（$k=1,2,\cdots ,n-1$），则称 $A_n$ 为 $E$ 数列．记 $S(A_n)=a_1+a_2+\cdots +a_n$． 2022-04-17 20:54:30
23796 590ace126cddca000a081a13 高中 解答题 高考真题 对于数集 $X=\{-1,x_1,x_2,\cdots ,x_n\}$，其中 $0<x_1<x_2<\cdots <x_n$，$n\geqslant 2$．定义向量集 $Y=\{\overrightarrow a\mid \overrightarrow a=(s,t),s,t\in X\}$，若对任意 $\overrightarrow a_1\in Y$，存在 $\overrightarrow a_2\in Y$，使得 $\overrightarrow a_1\cdot \overrightarrow a_2=0$，则称 $X$ 具有性质 $P$．例如 $\{-1,1,2\}$ 具有性质 $P$． 2022-04-17 20:53:30
23772 590c1e89857b420007d3e48d 高中 解答题 高中习题 已知扇形 $OAB$ 中，$\angle AOB$ 为直角，圆 $C$ 与 $OA,OB$ 及圆 $O$ 相切，圆 $D$ 与 $OA$，圆 $O$，圆 $C$ 相切．作 $DE\perp OC$，垂足为 $E$．求证：$\triangle ODE$ 的三边成等差数列． 2022-04-17 20:41:30
23764 590c2670857b4200092b0668 高中 解答题 高中习题 是否存在正整数 $a$，使得 ${\rm e}^x-ax\geqslant x^2\ln x$ 对一切 $x>0$ 恒成立？若存在，求出 $a$ 的最大值；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:36:30
23738 59128af4e020e700094b0c83 高中 解答题 自招竞赛 如图，曲线 $y = \sqrt x $ 上的点 ${P_i}\left( {i = 1, 2, \cdots , n, \cdots } \right)$ 与 $x$ 轴正半轴上的点 ${Q_i}$ 及原点 $O$ 构成一系列正三角形 ${P_i}{Q_{i - 1}}{Q_i}({Q_0} = O)$，记 ${a_n} = \left| {{Q_n}{Q_{n - 1}}} \right|$． 2022-04-17 20:23:30
23718 59b62305b049650007283021 高中 解答题 高中习题 设集合\[A_{2n}=\{1,2,3,\cdots,2n\} \left(n\in \mathbb{N}^{*},n\geqslant 2\right).\]如果对于 $A_{2n}$ 的每一个含有 $m (m\geqslant 4)$ 个元素的子集 $P$，$P$ 中必有 $4$ 个元素的和等于 $4n+1$，则称正整数 $m$ 为集合 $A_{2n}$ 的一个“相关数”． 2022-04-17 20:12:30
23716 59b62305b04965000728302f 高中 解答题 高中习题 各项均为非负整数的数列 $\left\{a_n\right\}$ 同时满足下列条件：
① $a_1=m$，其中 $m\in \mathbb{N}^{*}$；
② 当正整数 $n \geqslant 2$ 时，恒有 $a_n \leqslant n-1$；
③ 对任意正整数 $n$，均有 $n$ 是 $S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n$ 的因数．		 2022-04-17 20:11:30
23706 59b62305b04965000728305f 高中 解答题 高中习题 若数列 $\{a_n\}$ 中，定义集合$$A_m=\{a_k \mid |k-m|\leqslant 1,k\in\mathbb N^*\},$$其中 $m\in\mathbb N^*$，若数列中项 $a_m$ 是集合 $A_m$ 中的最大数，称 $m$ 是数列 $\{a_n\}$ 的一个极大值点．求证：在二项式 $\left(x^p+rx^q\right)^m$（$m\in\mathbb N^*$，且 $r>0$）的展开式的系数构成的数列中不可能存在不相邻的两个极大值点． 2022-04-17 20:04:30
23704 59b62304b049650007283015 高中 解答题 高中习题 对于无穷数列 $\left\{a_n\right\}$，记 $T=\left\{x\mid x=a_j-a_i, i<j\right\}$，若数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足：存在 $t\in T$，使得只要 $a_m-a_k=t$（$m,k\in \mathbb{N}^{*}$ 且 $m>k$），必有 $a_{m+1}-a_{k+1}=t$，则称数列 $\left\{a_n\right\}$ 具有性质 $P(t)$． 2022-04-17 20:04:30
23703 59b62305b049650007283037 高中 解答题 高中习题 对于 $n$ 维向量 $A=\left(a_1,a_2,\cdots,a_n\right)$，若对任意 $i\in\{1,2,\cdots,n\}$ 均有 $a_i=0$ 或 $a_i=1$，则称 $A$ 为 $n$ 维 $T$ 向量．对于两个 $n$ 维 $T$ 向量 $A,B$，定义 $d(A,B)=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\left|a_i-b_i\right|$． 2022-04-17 20:03:30
23691 59ba35d398483e0009c7312c 高中 解答题 高中习题 求证：$\sqrt{2012+\sqrt{2011+\sqrt{\cdots+\sqrt{2+\sqrt 1}}}}<46$． 2022-04-17 20:56:29
23142 59cb8607778d470007d0f647 高中 解答题 高中习题 已知 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\cdots+\sqrt n}}}<2$． 2022-04-17 20:47:24
23141 59cb92c21d3b2000088b6c8b 高中 解答题 高中习题 证明：$\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt {3+\cdots +\sqrt n}}}<2$． 2022-04-17 20:47:24
23139 5909927d38b6b400091efff0 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=\left|ax+b-\sqrt x\right|,x\in [0,4]$，其中 $a,b$ 为实数．设 $f(x)$ 的最大值为 $M(a,b)$，求 $M(a,b)$ 的最小值． 2022-04-17 20:46:24
23122 590a93216cddca0008610d77 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的各项均为正数，$b_n=n\left(1+\dfrac 1n\right)^na_n$（$n\in\mathbb N^*$），$\rm e$ 为自然对数的底数． 2022-04-17 20:39:24
23115 590aa01a6cddca00078f38b5 高中 解答题 高中习题 已知 $\forall x\in\mathbb R,a\cos{2x}+b\cos x\geqslant -1$，求 $a+b$ 的最大值． 2022-04-17 20:35:24
23096 590adb2c6cddca0008610f4c 高中 解答题 高中习题 对于数列 $A:a_1,a_2,\cdots,a_n$，经过变换 $T$：交换 $A$ 中某相邻两段的位置（数列 $A$ 中的一项或连续的几项称为一段），得到数列 $T(A)$．例如，数列 $A$：$$a_1,\cdots,a_i,\underbrace{a_{i+1},\cdots,a_{i+p}}_M,\underbrace{a_{i+p+1},\cdots,a_{i+p+q}}_N,a_{i+p+q+1},\cdots,a_n$$经交换 $M$、$N$ 两段位置，变换为数列 $T(A)$：$$a_1,\cdots,a_i,\underbrace{a_{i+p+1},\cdots,a_{i+p+q}}_N,\underbrace{a_{i+1},\cdots,a_{i+p}}_M,a_{i+p+q+1},\cdots,a_n,$$其中 $p\geqslant 1$，$q\geqslant 1$．设 $A_0$ 是有穷数列，令 $A_{k+1}=T\left(A_k\right)$（$k=0,1,2,\cdots$）． 2022-04-17 20:24:24
23094 590adc726cddca00092f7080 高中 解答题 高中习题 将 $1$ 到 $n$ 的 $n$ 个正整数按下面的方法排成一个排列，要求：除左边的第一个数外，每个数都与它左边（未必相邻）的某个数相差 $1$，将此种排列称为“$n$ 排列”．比如“$2$ 排列”为当 $n=2$ 时，有 $1,2$；$2,1$；共 $2$ 种排列．“$3$ 排列”为当 $n=3$ 时，有 $1,2,3$；$2,1,3$；$2,3,1$；$3,2,1$；共 $4$ 种排列． 2022-04-17 20:23:24
23090 590bdbe06cddca000a081b32 高中 解答题 高中习题 如图，已知半径为 $1$ 的半圆 $O$ 以及圆外一点 $A$，$OA=2$．点 $B$ 为圆 $O$ 上任意一点，以 $AB$ 为底向外作正三角形 $ABC$． 2022-04-17 20:21:24
23089 590be2db6cddca00092f716a 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a,b,x,y$ 满足$$\begin{cases}ax+by=3,\\ax^2+by^2=7,\\ax^3+by^3=16,\\ax^4+by^4=42,\end{cases}$$求 $ax^5+by^5$ 的值． 2022-04-17 20:20:24
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