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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
3203 5a01992603bdb1000a37d182 高中 选择题 高中习题 记 $f(n)$ 是最接近 $\sqrt n$ 的整数，若\[\dfrac1{f(1)}+\dfrac 1{f(2)}+\cdots+\dfrac{1}{f(m)}=4034 ,\]则正整数 $ m$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:47:22
3189 5a03eca9e1d46300089a34f2 高中 选择题 自招竞赛 甲、乙、丙、丁四人做相互传球的游戏，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿到球的人再传给其他三人中的一人，这样的传球共进行了 $4$ 次，则第四次球传回甲的概率是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:40:22
3137 5a00281c03bdb1000a37cfb9 高中 选择题 高中习题 对于平面直角坐标系内任意两点 $A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，定义它们之间的一种“折线距离”：$d(A,B)=|x_2-x_1|+|y_2-y_1|$．则下列说法正确的个数是 \((\qquad)\)
① 若 $A(-1,3)$，$B(1,0)$，则 $d(A,B)=5$；
② 若点 $C$ 在线段 $AB$ 上，则 $d(A,C)+d(C,B)=d(A,B)$；
③ 在 $\triangle{ABC}$ 中，一定有 $d(A,C)+d(C,B)>d(A,B)$；
④ 在平行四边形 $ABCD$ 中，一定有 $d(A,B)+d(A,D)=d(C,B)+d(C,D)$．		 2022-04-15 20:12:22
3115 5a03f94ee1d46300089a35e3 高中 选择题 自招竞赛 已知实数 $a,b$ 满足：当 $|x|\leqslant 1$ 时，恒有 $|x^2+ax+b|\leqslant 2$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:21
3082 59269c7a74a309000ad0ce43 高中 选择题 高中习题 如图，$P$ 是正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 对角线 $AC_1$ 上一动点，设 $AP$ 的长度为 $x$，若 $\triangle{PBD}$ 的面积为 $f(x)$，则 $f(x)$ 的图象大致是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:41:21
3070 5a002b6a03bdb1000a37cfce 高中 选择题 自招竞赛 定义集合 $M,N$ 的一种运算 $\ast$，$M\ast N=\{x\mid x=x_1x_2,x_1\in M,x_2\in N\}$，若 $M=\{1,2,3\}$，$N=\{0,1,2\}$，则 $M\ast N$ 中的所有元素的和为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:35:21
3047 5a01311203bdb100096fbec3 高中 选择题 自招竞赛 某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:21
3042 5a02672f03bdb100096fc024 高中 选择题 自招竞赛 如图是判断闰年的流程图，按此流程图，以下年份中是闰年的是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:21
3025 5a15571afeda740008189b9a 高中 选择题 高中习题 已知递增数列 $\{a_n\}$ 的各项均为正整数，且 $a_{a_n}=3n$，记 $b_n=a_{2\cdot 3^{n-1}}$，则数列 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:21
2932 59c71e7a778d4700085f6bd3 高中 选择题 高中习题 点 $P(x,y)$ 是曲线 $C:y=\dfrac 1x$（$x>0$）上的一个动点，曲线 $C$ 在点 $P$ 处的切线与 $x$ 轴、$y$ 轴分别交于 $A,B$ 两点，点 $O$ 是坐标原点，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:18:20
2914 5a093ab7e1d4630009e6d7fb 高中 选择题 自招竞赛 魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．“这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数 $\dfrac {12}{1+\dfrac {12}{1+\cdots}}$ 中的“$\cdots$”代表无限次重复，设 $x=\dfrac {12}{1+\dfrac {12}{1+\cdots}}$，则可利用方程 $x=\dfrac {12}{1+x}$ 求得 $x$，类似地可得到正数 $\sqrt {5\sqrt {5\sqrt {5\cdots}}}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:20
2912 5a093d87e1d46300089a3949 高中 选择题 自招竞赛 下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．若输入的 $a$，$b$ 分别为 $98$ 与 $63$，执行该程序框图后，输出 $a$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:20
2817 5a2a0a85f25ac1000885ef5f 高中 选择题 高中习题 我国古代太极图是一种优美的对称图．如果一个函数的图象能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们就称这样的函数为圆的“太极函数”，下列命题中正确的有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:19
2680 59e0917dd474c000088552cf 高中 选择题 高中习题 函数 $f(x)=-x^2+3x+a$，$g(x)=2^x-x^2$，若 $f(g(x))\geqslant 0$ 对于 $x\in[0,1]$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:55:17
2669 59fade3703bdb1000a37cb99 高中 选择题 高中习题 若定义在区间 $D$ 上的函数 $f(x)$ 对于 $D$ 上任意 $n$ 个值 $x_1,x_2,\cdots ,x_n$ 总满足 $\dfrac {f(x_1)+f(x_2)+\cdots +f(x_n)}n\leqslant f\left(\dfrac{x_1+x_2+\cdots +x_n}{n}\right)$，则称 $f(x)$ 为 $D$ 上的凸函数，现已知 $f(x)=\sin x$ 在 $(0,\pi)$ 上是凸函数，则三角形 $ABC$ 中，$\sin A+\sin B+\sin C$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:48:17
2665 5a3c6c5185ee3c000c021e05 高中 选择题 高中习题 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点成为格点，若函数 $f(x)$ 的图象上有 $n$ 个格点，则称函数 $f(x)$ 为 $n$ 阶格点函数．下列函数中为 $1$ 阶格点函数的有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:47:17
2650 5a409be5fab7080007917981 高中 选择题 自招竞赛 阅读如图所示的程序框图，若输入的 $a,b,c,d$ 分别为 $0.3^{0.2},\ln\dfrac 12,{\log_3}\dfrac 15,3^{0.2}$，则输出的结果为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:39:17
2639 5a45eb8ffab7080007917a9d 高中 选择题 高中习题 对于定义域为 $\mathbb R$ 的函数 $f(x)$，若满足：
① $f(0)=0$；
② 当 $x\in\mathbb R$ 且 $x\ne 0$ 时，都有 $xf'(x)>0$；
③ 当 $x_1<0<x_2$，且 $|x_1|=|x_2|$ 时，都有 $f(x_1)<f(x_2)$．
则称 $f(x)$ 为偏对称函数．下列函数中是偏对称函数的有 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:33:17
2627 5a3df500fab7080008a76a20 高中 选择题 自招竞赛 已知 $a,b\in \mathbb R$，函数 $f(x)=a\cos x+b\cos 2x$（$x\in\mathbb R$）的最小值为 $-1$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:27:17
2597 5970539ddbbeff0008bb4ee4 高中 选择题 自招竞赛 已知等腰直角 $\triangle PQR$ 的三个顶点分别在等腰直角 $\triangle ABC$ 的三条边上，记 $\triangle PQR,\triangle ABC$ 的面积分别为 $S_{\triangle PQR},S_{\triangle ABC}$，则 $\dfrac{S_{\triangle PQR}}{S_{\triangle ABC}}$ 的最小值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:17
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