在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点成为格点，若函数 $f(x)$ 的图象上有 $n$ 个格点，则称函数 $f(x)$ 为 $n$ 阶格点函数．下列函数中为 $1$ 阶格点函数的有 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
AB
【解析】
对于选项 A，由于函数 $y=\sin x$ 值域中的整数只有 $-1,0,1$，对应的横坐标为 $\dfrac{k\pi}2$，$k\in\mathbb Z$，只有 $(0,0)$ 为格点，因此函数 $y=\sin x$ 为 $1$ 阶格点函数．
对于选项 B，由于集合\[\left\{ {\rm e}^y\mid y\in\mathbb Z\right\}\]中只有整数 $1$，因此只有 $(1,0)$ 为格点，函数 $y=\ln x$ 为 $1$ 阶格点函数．
对于选项 C，考虑到\[12y=6x^2+4x+1,\]当 $x,y\in\mathbb Z$ 时，左边为偶数，右边为奇数，因此函数 $y=\dfrac 12x^2+\dfrac 13x+\dfrac 14$ 为 $0$ 阶格点函数．
对于选项 D，若 $x+\dfrac 1x$ 和 $x$ 同时为整数，则 $x$ 是 $1$ 的约数，所以 $x=\pm 1$，对应的 $y$ 为 $\pm 2$，因此函数 $y=x+\dfrac 1x$ 是 $2$ 阶格点函数．
对于选项 B，由于集合\[\left\{ {\rm e}^y\mid y\in\mathbb Z\right\}\]中只有整数 $1$，因此只有 $(1,0)$ 为格点，函数 $y=\ln x$ 为 $1$ 阶格点函数．
对于选项 C，考虑到\[12y=6x^2+4x+1,\]当 $x,y\in\mathbb Z$ 时，左边为偶数，右边为奇数，因此函数 $y=\dfrac 12x^2+\dfrac 13x+\dfrac 14$ 为 $0$ 阶格点函数．
对于选项 D，若 $x+\dfrac 1x$ 和 $x$ 同时为整数，则 $x$ 是 $1$ 的约数，所以 $x=\pm 1$，对应的 $y$ 为 $\pm 2$，因此函数 $y=x+\dfrac 1x$ 是 $2$ 阶格点函数．
题目
答案
解析
备注
