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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
9989 597ed83fd05b90000b5e3246 高中 填空题 高考真题 设 $f\left( x \right)$ 是定义在 $\left({0, + \infty}\right)$ 上的函数，且 $f\left( x \right) > 0$，对任意 $a > 0,b > 0$，若经过点 $\left({a,f\left( a \right)}\right)$，$\left({b,-f\left( b \right)}\right)$ 的直线与 $x$ 轴的交点为 $\left({c,0}\right)$，则称 $c$ 为 $a,b$ 关于函数 $f\left( x \right)$ 的平均数，记为 ${M_f}\left({a,b}\right)$，例如，当 $f\left( x \right) = 1 \left(x > 0 \right)$ 时，可得 ${M_f}\left({a,b}\right) =c= \dfrac{a + b}{2}$，即 ${M_f}\left({a,b}\right)$ 为 $a$，$b$ 的算术平均数．
$(1)$ 当 $f\left( x \right) =$   $\left(x > 0\right)$ 时，${M_f}\left({a,b}\right)$ 为 $a,b$ 的几何平均数；
$(2)$ 当 $f\left( x \right) =$   $\left(x > 0\right)$ 时，${M_f}\left({a,b}\right)$ 为 $a,b$ 的调和平均数 $\dfrac{2ab}{a + b}$．
（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）		 2022-04-16 22:13:14
9916 596314b83cafba000ac43e09 高中 填空题 自招竞赛 在集合 $A=\{1,2,3,\cdots,2011\}$ 中，末位数字为 $1$ 的元素个数为 ． 2022-04-16 22:29:13
9752 597e820ad05b90000addb25a 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=\sqrt{3}\sin\dfrac{\pi x}{m}$．若存在 $f(x)$ 的极值点 $x_0$ 满足 $x_0^2+f^2(x_0)<m^2$，则 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:58:11
9588 599c21bf2a2e940009d12bb1 高中 填空题 高中习题 已知 ${f_1}\left(x\right) = {{\mathrm{e}}^x}\sin x$，${f_n}\left(x\right) = f'_{n - 1}\left(x\right)$，$n \geqslant 2$，则 $\displaystyle \sum\limits_{i = 1}^{2008} {{f_i}} \left(0\right) = $  ． 2022-04-16 22:29:10
9578 59094657060a050008cff4a8 高中 填空题 高考真题 顾客请一位工艺师把 $A$，$B$ 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：则最短交货期为  个工作日． 2022-04-16 22:23:10
9576 59094d34060a050008cff4d5 高中 填空题 高考真题 某校早上 $8:00$ 开始上课，假设该校学生小张与小王在早上 $7:30 \sim7:50$ 之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早 $5$ 分钟到校的概率为 ． 2022-04-16 22:22:10
9568 590aa0dd6cddca00092f6f2c 高中 填空题 高考真题 观察分析下表中的数据：\[\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline
\text{多面体}& \text{面数}\left(F\right) & \text{顶点数}\left(V\right)& \text{棱数}\left(E\right)\\ \hline
\text{三棱柱}& 5 & 6 & 9 \\ \hline
\text{五棱锥}& 6 & 6 & 10 \\ \hline
\text{立方体}& 6 & 8 & 12 \\ \hline
\end{array}\]猜想一般凸多面体中，$F,V,E$ 所满足的等式是 ．		 2022-04-16 22:17:10
9567 590aa2fb6cddca000a081923 高中 填空题 高考真题 已知 $f\left(x\right) = \dfrac{x}{1 + x},x \geqslant 0$，若 ${f_1}\left(x\right) = f\left(x\right)$，${f_{n + 1}}\left(x\right) = f\left({f_n}\left(x\right)\right)$，$n \in{{\mathbb{N}}_ +}$，则 ${f_{2014}}\left(x\right)$ 的表达式为 ． 2022-04-16 22:17:10
9565 590aa48b6cddca000a081941 高中 填空题 高中习题 设非空集合 $S=\{x\mid m\leqslant x\leqslant l\}$ 满足：当 $x\in S$ 时，$x^2\in S$．给出如下三个命题：
① 若 $m=1$，则 $S=\{1\}$；
② 若 $m=-\dfrac 12$，则 $\dfrac 14\leqslant l\leqslant 1$；
③ 若 $l=\dfrac 12$，则 $-\dfrac{\sqrt 2}2\leqslant m\leqslant 0$．
其中正确的命题是 ．		 2022-04-16 22:15:10
9564 590aa4916cddca00078f38d2 高中 填空题 高考真题 已知曲线 $C:x = - \sqrt{4 -{y^2}}$，直线 $l:x = 6$．若对于点 $A\left({m,0}\right)$，存在 $C$ 上的点 $P$ 和 $l$ 上的 $Q$ 使得 $\overrightarrow{AP}+ \overrightarrow{AQ}= \overrightarrow 0$，则 $m$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 22:15:10
9563 590abf3c6cddca0008610e0e 高中 填空题 高中习题 一个数字生成器，生成规则如下：第 $1$ 次生成一个数 $x$，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数 $x$ 生成两个数，一个是 $-x$，另一个是 $x+3$．设第 $n$ 次生成的数的个数为 $a_n$，则数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n=$  ；若 $x=1$，前 $n$ 次生成的所有数中不同的数的个数为 $T_n$，则 $T_n=$  ． 2022-04-16 22:14:10
9559 590ad10a6cddca00078f3999 高中 填空题 高中习题 若对于定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$，其函数图象是连续不断的，且存在常数 $\lambda$（$\lambda\in\mathbb R$）使得 $f(x+\lambda)+\lambda f(x)=0$ 对于任意实数 $x$ 都成立，则称 $f(x)$ 是一个 $\lambda-$ 伴随函数，有下列关于 $\lambda-$ 伴随函数的结论：
① $f(x)=0$ 是常数函数中唯一一个 $\lambda-$ 伴随函数；
② $f(x)=x$ 不是 $\lambda-$ 伴随函数；
③ $f(x)=x^2$ 是一个 $\lambda-$ 伴随函数；
④ $\dfrac 12-$ 伴随函数至少有一个零点．
其中正确命题的序号是 ．		 2022-04-16 22:12:10
9555 590ade626cddca00092f708c 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=\dfrac 13x^3-3x^2+(8-a)x-5-a$，若存在唯一的正整数 $x_0$，使得 $f(x_0)<0$，则 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:09:10
9552 590c1439d42ca7000a7e7e43 高中 填空题 高考真题 高三年级 $267$ 位学生参加期末考试，某班 $37$ 位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，
在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ；在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ．		 2022-04-16 22:08:10
9539 5912659fe020e7000878f6f6 高中 填空题 高考真题 在平面直角坐标系中，当 $P(x,y)$ 不是原点时，定义 $P$ 的“伴随点”为 $P'\left(\dfrac{y}{x^2+y^2},\dfrac{-x}{x^2+y^2}\right)$；当 $P$ 是原点时，定义 $P$ 的“伴随点”为它自身．平面曲线 $C$ 上所有点的“伴随点”所构成的曲线 $C'$ 定义为曲线 $C$ 的“伴随曲线”，现有下列命题：
① 若点 $A$ 的“伴随点”是点 $A'$，则点 $A'$ 的“伴随点”是点 $A$；
② 单位圆的“伴随曲线”是它自身；
③ 若曲线 $C$ 关于 $x$ 轴对称，则其“伴随曲线”$C'$ 关于 $y$ 轴对称；
④ 一条直线的“伴随曲线”是一条直线．
其中的真命题是 （写出所有真命题的序号）．		 2022-04-16 22:01:10
9537 591266d9e020e700094b0a7e 高中 填空题 高考真题 在平面直角坐标系中，当 $P(x,y)$ 不是原点时，定义 $P$ 的“伴随点”为 $P'\left(\dfrac{y}{x^2+y^2},\dfrac{-x}{x^2+y^2}\right)$；当 $P$ 是原点时，定义 $P$ 的“伴随点”为它自身．现有下列命题：
① 若点 $A$ 的“伴随点”是点 $A'$，则点 $A'$ 的“伴随点”是点 $A$；
② 单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上；
③ 若两点关于 $x$ 轴对称，则它们的“伴随点”关于 $y$ 轴对称；
④ 若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线．
其中的真命题是 （写出所有真命题的序号）．		 2022-04-16 22:00:10
9530 59128084e020e7000878f8a5 高中 填空题 自招竞赛 数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 中，${a_0} = 0$，${a_1} = - \dfrac{1}{2}$，${a_2} = 6$，${a_3} = - \dfrac{3}{4}$，${a_4} = 20$，${a_5} = - \dfrac{5}{6}$，${a_6} = 42$，${a_7} = - \dfrac{7}{8}$，${a_8} = 72$，此数列的通项公式为 ${a_n} =$  ． 2022-04-16 22:55:09
9510 592d19b2eab1df0007bb8c5d 高中 填空题 高考真题 对于 $n\in\mathbb N^*$，将 $n$ 表示为 $n=a_k\times2^k+a_{k-1}\times2^{k-1}+\cdots+a_i\times2^i+\cdots+a_0\times2^0$，当 $i=k$ 时，$a_i=0$，当 $0\leqslant i\leqslant k-1$ 时，$a_i$ 为 $0$ 或 $1$．定义 $b_n$ 如下：在 $n$ 的上述表示中，当 $a_0,a_1,a_2,\cdots,a_k$ 中等于 $1$ 的个数为奇数时，$b_n=1$；否则 $b_n=0$．
$(1)$ $b_2+b_4+b_6+b_8=$  ；
$(2)$ 记 $ c_m $ 为数列 $ \{b_n\} $ 中第 $ m $ 个为 $ 0 $ 的项与第 $ m+1 $ 个为 $ 0 $ 的项之间的项数，则 $ c_m$ 的最大值是 ．		 2022-04-16 22:44:09
9509 592d1ae6eab1df00095843ce 高中 填空题 高中习题 对于 $n\in\mathbb N^*$，将 $n$ 表示为 $n=a_k\times2^k+a_{k-1}\times2^{k-1}+\cdots+a_i\times2^i+\cdots+a_0\times2^0$，当 $i=k$ 时，$a_i=0$，当 $0\leqslant i\leqslant k-1$ 时，$a_i$ 为 $0$ 或 $1$．．记 $I(n)$ 为上述表示 $a_i$ 中为 $0$ 的个数，（例如 $1=1\times2^0,4=1\times2^2+0\times2^1+0\times2^0$ 故 $I(1)=0,I(4)=2$）则
$(1)$ $I(12)=$  ；
$(2)$ $\displaystyle \sum\limits_{n=1}^{127}{2^{I(n)}}=$  ．		 2022-04-16 22:43:09
9508 592d1b65eab1df0007bb8c63 高中 填空题 高中习题 用 $\alpha,\beta,\gamma$ 三个字母组成一个长度为 $n+1(n\in\mathbb N^*)$ 个字母的字符串，要求由 $\alpha$ 开始，相邻两个字母不同．例如 $n=1$ 时，排出的字符串可能是 $\alpha\beta$ 或 $\alpha\gamma$；$n=2$ 时排出的字符串可能是 $\alpha\beta\alpha,\alpha\beta\gamma,\alpha\gamma\alpha,\alpha\gamma\beta$（如图）．若记这种 $n+1$ 个字符串中，排在最后一个的字母仍是 $\alpha$ 的所有字符串的种数为 $a_n$，可知 $a_1=0,a_2=2$；则 $a_4=$  ；数列 $\{a_n\}$ 的前 $2n$ 项之和 $a_1+a_2+\cdots+a_{2n}=$  ． 2022-04-16 22:43:09
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