若对于定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$，其函数图象是连续不断的，且存在常数 $\lambda$（$\lambda\in\mathbb R$）使得 $f(x+\lambda)+\lambda f(x)=0$ 对于任意实数 $x$ 都成立，则称 $f(x)$ 是一个 $\lambda-$ 伴随函数，有下列关于 $\lambda-$ 伴随函数的结论：
① $f(x)=0$ 是常数函数中唯一一个 $\lambda-$ 伴随函数；
② $f(x)=x$ 不是 $\lambda-$ 伴随函数；
③ $f(x)=x^2$ 是一个 $\lambda-$ 伴随函数；
④ $\dfrac 12-$ 伴随函数至少有一个零点．
其中正确命题的序号是 ．
① $f(x)=0$ 是常数函数中唯一一个 $\lambda-$ 伴随函数；
② $f(x)=x$ 不是 $\lambda-$ 伴随函数；
③ $f(x)=x^2$ 是一个 $\lambda-$ 伴随函数；
④ $\dfrac 12-$ 伴随函数至少有一个零点．
其中正确命题的序号是
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
②④
【解析】
① $f(x)=C$ 都是 $-1-$ 伴随函数．④ 由于 $f\left(x+\dfrac 12\right)+\dfrac 12f(x)=0$，于是在任意区间 $\left[x,x+\dfrac 12\right]$ 上函数 $f(x)$ 必有零点．
题目
答案
解析
备注
