设非空集合 $S=\{x\mid m\leqslant x\leqslant l\}$ 满足：当 $x\in S$ 时，$x^2\in S$．给出如下三个命题：
① 若 $m=1$，则 $S=\{1\}$；
② 若 $m=-\dfrac 12$，则 $\dfrac 14\leqslant l\leqslant 1$；
③ 若 $l=\dfrac 12$，则 $-\dfrac{\sqrt 2}2\leqslant m\leqslant 0$．
其中正确的命题是 ．
① 若 $m=1$，则 $S=\{1\}$；
② 若 $m=-\dfrac 12$，则 $\dfrac 14\leqslant l\leqslant 1$；
③ 若 $l=\dfrac 12$，则 $-\dfrac{\sqrt 2}2\leqslant m\leqslant 0$．
其中正确的命题是
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
①②③
【解析】
根据题意．若 $m\leqslant 0$，则$$\begin{cases} m\leqslant 0\leqslant l,\\ m^2\leqslant l,\\ l^2\leqslant l,\end{cases}$$解得$$\begin{cases} m\leqslant 0,\\ m^2\leqslant l\leqslant 1.\end{cases}$$若 $m>0$，则$$\begin{cases} 0< m\leqslant l,\\ m^2\geqslant m,\\ l^2\leqslant l,\end{cases}$$解得$$\begin{cases} m=1,\\ l=1.\end{cases}$$对应的区域如图，回到原题，命题 ①②③ 正确．
题目
答案
解析
备注
