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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23927 59097d3639f91d0008f04ff7 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，双曲线 $y=\dfrac 1x$ 在第一象限的部分上是否存在两点 $A,B$，使得 $\triangle AOB$ 为等腰直角三角形？ 2022-04-17 20:00:32
23058 590c2534857b42000aca37f4 高中 解答题 高中习题 曲线 $C:y=\dfrac 1x(x>0)$ 上是否存在两点 $M,N$，使得 $\triangle OMN$ 为等腰直角三角形？ 2022-04-17 20:03:24
15668 590fdaef857b420007d3e5b7 高中 解答题 自招竞赛 记 $\triangle ABC$ 的三个内角为 $A,B,C$．试问：是否存在满足条件 $\cos A+\cos B=\cos C$ 的非等腰三角形？请给出证明． 2022-04-17 19:51:15
15414 597e88abd05b90000b5e3085 高中 解答题 高中习题 是否存在一个非等腰三角形 $ABC$，使得 $\cos A+\cos B=\cos C$？ 2022-04-17 19:27:13
14457 5954e65dd3b4f900095c6537 高中 填空题 高中习题 如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $6$，点 $E,F$ 分别在边 $AD,BC$ 上，且 $DE=2EA$，$CF=2FB$，如果对于常数 $\lambda$，在正方形 $ABCD$ 的四条边上，有且只有 $6$ 个不同的点 $P$，使得 $\overrightarrow {PE}\cdot\overrightarrow {PF}=\lambda$ 成立，那么 $\lambda$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:43:58
11281 590987d439f91d0007cc939a 高中 填空题 高中习题 设 $l_1,l_2,l_3$ 为空间中互相平行且两两间的距离分别为 $4,5,6$ 的直线．给出下列三个结论：
① 存在 $A_i\in l_i$（$i=1,2,3$），使得 $\triangle A_1A_2A_3$ 是直角三角形；
② 存在 $A_i \in l_i$（$i=1,2,3$），使得 $\triangle A_1A_2A_3$ 是等边三角形；
③ 三条直线上存在四点 $A_i$（$i=1,2,3,4$），使得四面体 $A_1A_2A_3A_4$ 为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体．
其中，所有正确结论的序号是 ．		 2022-04-16 22:38:29
10000 597ed0e2d05b90000c805910 高中 填空题 高中习题 如图，过圆 $C:(x-1)^2+(y-1)^2=1$ 的圆心，作直线分别交 $x,y$ 正半轴于点 $A,B$，$\triangle{AOB}$ 被圆分成四部分，若这四部分图形面积满足 $S_{\rm{I}}+S_{\text{Ⅳ}}=S_{\text{Ⅱ}}+S_{\rm{III}}$，则这样的直线 $AB$ 有 条． 2022-04-16 22:18:14
8583 590951e5060a050008cff511 高中 填空题 高中习题 在正方体 $ABCD-A'B'C'D'$ 中，若点 $P$（异于点 $B$）是棱上一点，则满足 $BP$ 和 $AC'$ 所成的角为 $45^\circ$ 的点 $P$ 的个数为 ． 2022-04-16 22:17:01
7886 590c2510857b420007d3e4cf 高中 填空题 高中习题 已知点 $A(-1,1)$，若曲线 $G$ 上存在两点 $B,C$，使得三角形 $ABC$ 为正三角形，则称 $G$ 为 $T$ 型曲线．给定下列三条曲线：
① $y=-x+3(0\leqslant x\leqslant 3)$；
② $y=\sqrt{2-x^2}(-\sqrt{2}\leqslant x\leqslant 0)$；
③ $y=-\dfrac{1}{x}(x>0)$．
则其中是 $T$ 型曲线的为 ．		 2022-04-16 21:55:54
7783 59115a4de020e70007fbea45 高中 填空题 高中习题 已知点 $A(m,0)$ 和双曲线 $x^2-y^2=1$ 右支上的两个动点 $B,C$，在动点 $B,C$ 运动的过程中，若存在三个等边三角形 $ABC$，则实数 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:57:53
6439 5927932674a309000997fc28 高中 选择题 高中习题 过圆 $C:{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1$ 的圆心，作直线分别交 $x$，$y$ 正半轴于点 $A$，$B$，$\triangle AOB$ 被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足 $S_{I} + S_{IV} = S_ {II} + S_{III}$，则这样的直线 $AB$ 有  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:46:52
4629 59097c1a39f91d0009d4bfff 高中 选择题 高中习题 已知点 $A$ 在曲线 $P:y=x^2(x>0)$ 上，圆 $A$ 过原点 $O$，且与 $y$ 轴的另一个交点为 $M$．若线段 $OM$，圆 $A$ 和曲线 $P$ 上分别存在点 $B$、点 $C$ 和点 $D$，使得四边形 $ABCD$（点 $A,B,C,D$ 顺时针排列）是正方形，则称点 $A$ 为曲线 $P$ 的"完美点"．那么下列结论中正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:36
3704 59102f7d40fdc7000a51cf7a 高中 选择题 高中习题 点 $P$ 在曲线 $C$：$\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$ 上，若存在过 $P$ 的直线交曲线 $C$ 于 $A$ 点，交直线 $l$：$x=4$ 于 $B$ 点，满足 $\left|PA\right |=\left|AB\right |$ 或 $\left|PA\right |=\left|PB\right |$，则称点 $P$ 为“$D$ 点”，那么下列结论正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:28:27
3703 5911119840fdc7000a51cfa1 高中 选择题 高中习题 若椭圆或双曲线上存在点 $P$，使得点 $P$ 到两个焦点的距离之比为 $2:1$，则称此椭圆或双曲线存在“$K$ 点”，下列曲线中存在“$K$ 点”的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:27:27
3604 59267fa5ee79c2000933984f 高中 选择题 高中习题 已知偶函数 $f\left( x \right)$（$x \in {\mathbb{R}}$），当 $x \in \left( { - 2,0} \right]$ 时，$f\left( x \right) = - x\left( {2 + x} \right)$，当 $x \in \left[ {2, + \infty } \right)$ 时，$f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {a - x} \right)$（$a \in {\mathbb{R}}$）．关于偶函数 $f\left( x \right)$ 的图象 $G$ 和直线 $l:y = m$（$m \in {\mathbb{R}}$）的 $ 3 $ 个命题如下：
① 当 $a = 4$ 时，存在直线 $l$ 与图象 $G$ 恰有 $ 5 $ 个公共点；
② 若对于 $\forall m \in \left[ {0,1} \right]$，直线 $l$ 与图象 $G$ 的公共点不超过 $ 4 $ 个，则 $a \leqslant 2$；
③ $\forall m \in \left( {1, + \infty } \right)$，$\exists a \in \left( {4, + \infty } \right)$，使得直线 $l$ 与图象 $G$ 交于 $ 4 $ 个点，且相邻点之间的距离相等．
其中正确命题的序号是  \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:30:26
2932 59c71e7a778d4700085f6bd3 高中 选择题 高中习题 点 $P(x,y)$ 是曲线 $C:y=\dfrac 1x$（$x>0$）上的一个动点，曲线 $C$ 在点 $P$ 处的切线与 $x$ 轴、$y$ 轴分别交于 $A,B$ 两点，点 $O$ 是坐标原点，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:18:20
2460 59269dec74a309000813f648 高中 选择题 高中习题 设 $l_1,l_2,l_3$ 为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为 $4,5,6$ 的直线．下列结论中正确的有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:15
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