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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11583 597994d40a41cd0009ba439a 高中 填空题 自招竞赛 若关于 $x$ 的方程 $x^3+ax^2+bx-4=0$（$a,b \in \mathbb N^*$）有正整数解，则 $|a-b|=$  ． 2022-04-16 22:24:32
11558 598abce191e0350007fda026 高中 填空题 自招竞赛 已知质数 $p,q$ 满足 $q^5-2p^2=1$，则 $p+q=$  ． 2022-04-16 22:10:32
11555 598bbc4d91e0350007fda0a7 高中 填空题 自招竞赛 设 $m$、$n$ 均为正整数，且满足 $24m=n^4$，则 $m$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:08:32
11547 59915e5c394921000859724c 高中 填空题 自招竞赛 不能表示为 $7^x - 3 \times 2^y (x,y \in \mathbb {N^*})$ 的最小正奇数是 ． 2022-04-16 22:04:32
11543 59916399394921000859727a 高中 填空题 自招竞赛 在前一万个正整数构成的集合 $\{1,2,\cdots,10000\}$ 中，被 $3$ 除余 $2$，并且被 $5$ 除余 $3$，被 $7$ 除余 $4$ 的元素个数是  ． 2022-04-16 22:02:32
11525 5992aa601a9d9c0009ac44a8 高中 填空题 自招竞赛 正整数 $n\leqslant 500$，具有如下性质：从集合 $\{1,2,\cdots ,500\}$ 中任取一个元素 $m$，则 $m$ 整除 $n$ 的概率是 $\dfrac 1{100}$，则 $n$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:53:31
11517 59c8c7db778d4700085f6c75 高中 填空题 自招竞赛 已知 $x,y,z$ 都是质数，则方程 $x^y+7=z$ 的解 $(x,y,z)$ 的个数是 ． 2022-04-16 22:50:31
11514 59e851c3c3f07000082a380a 高中 填空题 自招竞赛 在 $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{324}{k^3}$ 的约数中，平方数有 个． 2022-04-16 22:48:31
11512 59f15c2c9552360008e02f67 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a$ 是正整数，若集合 $A=\left\{x\mid x\in {\mathbb Z},\dfrac{360}{a-x}\in {\mathbb Z}\right\}$ 的所有元素的和是 $336$，则 $a=$  ． 2022-04-16 22:46:31
11509 5a012c0203bdb100096fbe88 高中 填空题 自招竞赛 王老师家要在厨房的地面铺瓷砖，决定只用一种正多边形的地砖，并尽量使用整砖将地面铺满，那么可供选择的正多边形瓷砖有 种． 2022-04-16 22:45:31
11484 5cb7e025210b28021fc757e9 高中 填空题 自招竞赛 在一张印有 $4$ 月 $29$ 日的生日贺卡上，某位小朋友在 $4$ 与 $29$ 之间添加了两个正整数 $x$、$y$，得到一个五位数 $\overline{4xy29}$，结果发现它恰好是自己的生日所对应的正整数 $T$ 的平方：$\overline{4xy29}=T^2$，则这位小朋友生日对应的数 $T=$  ． 2022-04-16 22:31:31
11473 5cbd8467210b28021fc759e2 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a,b\in\mathbf Z$，且 $a+b$ 为方程 $x^2+ax+b=0$ 的一个根，则 $b$ 的最大可能值 ． 2022-04-16 22:25:31
11460 5cc12099210b28021fc75b81 高中 填空题 自招竞赛 对于正整数 $n$，将其各位数字之和记为 $s(n)$，各位数字之积为 $p(n)$，若 $s(n)+p(n)=n$ 成立，就称 $n$ 为巧合数，则所有巧合数的和为 ． 2022-04-16 22:16:31
11452 5cc666bd210b28021fc75c54 高中 填空题 自招竞赛 设数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=n^3-n,n\in\mathbf N^{\ast}$，将该数列中个位数字为 $0$ 的项，按从小到大的顺序排列构成数列 $\{b_n\}$，则，$b_{2018}$ 被 $7$ 除所得的余数为 ． 2022-04-16 22:13:31
11426 5cdbba0d210b28021fc76265 高中 填空题 自招竞赛 已知 $n$ 为正整数，若 $\dfrac{n^2+3n-10}{n^2+6n-16}$ 是一个既约分数，那么这个分数的分子分母之和等于 ． 2022-04-16 22:56:30
11418 5cde6328210b280220ed306b 高中 填空题 自招竞赛 设 $\displaystyle g(n)=\sum\limits_{k=1}^n(k,n)$，其中 $n\in\mathbf N^{\ast},(k,n)$ 表示 $k$ 与 $n$ 的最大公因数．则 $g(100)$ 的值为 ． 2022-04-16 22:53:30
11417 5cde642a210b28021fc76414 高中 填空题 自招竞赛 在 $1,2,3,4,\cdots,1000$ 中，能写成 $a^2-b^2+1(a,b\in\mathbf N)$ 的形式，且不能被 $3$ 整除的数有 个． 2022-04-16 22:53:30
11392 596468e8e6a2e7000a8548b0 高中 填空题 自招竞赛 设 $n$ 是小于 $100$ 的正整数，且满足 $\dfrac{1}{3}(n^{2}-1)+\dfrac{1}{5}n$ 为整数，则符合条件的所有正整数 $n$ 的和为 ． 2022-04-16 22:37:30
758 590a9a126cddca00078f3888 高中 选择题 自招竞赛 $\left(2+1\right)\left(2^{2}+1\right)\left(2^{3}+1\right)\cdots\left(2^{2016}+1\right)$ 的个位数字为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:11:00
754 590a9b656cddca000a0818f8 高中 选择题 自招竞赛 已知关于 $x$ 的方程 $x^2+ax+1=b$ 有两个不同的非零整数根，则 $a^2+b^2$ 有可能等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:00
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