题目 不能表示为 $7^x - 3 \times 2^y (x,y \in \mathbb {N^*})$ 的最小正奇数是<nn> </nn>． 答案 $3$ 解析 因为 $x,y \in \mathbb N^*$，所以 $7^x - 3 \times 2^y$ 恒为奇数，且 $7^1 - 3\times 2^1 = 1$．又若 $7^x - 3\times 2^y = 3$，则 $3 | 7^x$，而 $7^x = (1+6)^x \equiv 1(\mod 3)$，所以不存在正整数 $x$、$y$ 使 $7^x - 3\times 2^y = 3$ 成立，因此所求的最小正奇数为 $3$． 备注