在 $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{324}{k^3}$ 的约数中，平方数有 个．
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$60$
【解析】
因为$$\sum\limits_{k=1}^n{k^3}=\left(\dfrac{n(n+1)}{2}\right)^2,$$设 $\displaystyle M=\sum\limits_{k=1}^{324}{k^3}$，所以$$M=\left(2\cdot 3^4\cdot 5^2\cdot 13\right)^2,$$故 $M$ 的约数中，平方数的个数为$$2\cdot 5\cdot 3\cdot 2=60.$$
题目
答案
解析
备注
