设 $n=\overline{a_1a_2\cdots a_k},a_1\ne 0$，由 $n-s(n)=p(n)$ 得，${{a}_{1}}\left({{10}^{k-1}}-1 \right)+{{a}_{2}}\left( {{10}^{k-2}}-1 \right)+\cdots+{{a}_{k-1}}\left( 10-1 \right)={{a}_{1}}\centerdot {{a}_{2}}\centerdot \cdots\centerdot {{a}_{k}}$，即 ${{a}_{1}}\left({{10}^{k-1}}-1-{{a}_{2}}\centerdot {{a}_{3}}\centerdot \cdots \centerdot{{a}_{k}} \right)+m=0$，① 其中 $m=a-2(10^{k-2}-1)+\cdots\geqslant 0$．若 $k\geqslant 3$，由于 $10^{k-1}-1-a_2\centerdot a_3\centerdot \cdots\centerdot a_K\geqslant 10^{k-1}-1-9^{k-1}>0$，与 ① 矛盾，故 $k\geqslant 2$．又当 $k=1$ 时，$n=s(n)$，不合条件，因此 $k=2$．从而可设 $n=\overline{a_1a_2}=10a_1+a_2$，再由 $a_1+a_2+a_1a_2=10a_1+a_2$，得 $9a_1=a_1a_2$，所以 $a_2=9,a_1\in\{1,2,\cdots,9\}$，即全体巧合数为 $1,29,\cdots,99$，其和为 $531$．