在一张印有 $4$ 月 $29$ 日的生日贺卡上，某位小朋友在 $4$ 与 $29$ 之间添加了两个正整数 $x$、$y$，得到一个五位数 $\overline{4xy29}$，结果发现它恰好是自己的生日所对应的正整数 $T$ 的平方：$\overline{4xy29}=T^2$，则这位小朋友生日对应的数 $T=$ ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛山西省预赛
【标注】
【答案】
$223$
【解析】
由于 $40000<\overline{4xy29}<50625$，而 $40000=200^2,50625=225^2$，所以 $200<T<225$．又因为 $T^2=\overline{4xy29}$ 的末位数为 $9$，所以 $T$ 的末位数是 $3$ 或 $7$．在 $200$ 与 $225$ 之间，这种数共有 $5$ 个：$203,207,213,217,223$．验算知，只有 $223^2=49729$ 符合，因此 $T=223$（对应的日期是 $2$ 月 $23$ 日）．
题目
答案
解析
备注
