已知质数 $p,q$ 满足 $q^5-2p^2=1$，则 $p+q=$ ．
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛湖北省预赛
【标注】
【答案】
$14$
【解析】
根据题意，有\[(q-1)\left(q^4+q^3+q^2+q+1\right)=2p^2,\]于是可得 $q-1=2$，进而 $q=3$，$p=11$．
题目
答案
解析
备注
