已知 $n$ 为正整数，若 $\dfrac{n^2+3n-10}{n^2+6n-16}$ 是一个既约分数，那么这个分数的分子分母之和等于 ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛湖南省预赛（A卷）
【标注】
【答案】
$19$
【解析】
因为 $\dfrac{n^2+3n-10}{n^2+6n-16}=\dfrac{(n+5)(n-2)}{(n+8)(n-2)}$，当 $n-2=\pm 1$ 时，若 $(n+8,n+5)=(n+5,3)=1$，则 $\dfrac{n^2+3n-10}{n^2+6n-16}$ 是一个既约分数，故当 $n=3$ 时，该分数是既约分数．所以这个分数为 $\dfrac{8}{11}.$
题目
答案
解析
备注
