重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15723 590992d038b6b400091efff4 高中 解答题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+\dfrac{1}{[a_n]}$，求 $\{a_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 19:21:16
15699 590ad57d6cddca000a081a5a 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=20$，$5a_{n+1}=4a_n^2+20a_n$（$n\in\mathbb N^*$），求 $\{a_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 19:07:16
15686 590be1ff6cddca000861104e 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{x_n\}$ 满足$$x_{n+1}=\left(\dfrac 2{n^2}+\dfrac 3n+1\right)x_n+n+1,n\in\mathbb N^*,$$且 $x_1=3$，求数列 $\{x_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 19:00:16
15685 590bf0d2d42ca7000a7e7df2 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_2=9$，且 $na_{n+2}-6(n+1)a_{n+1}+9(n+2)a_n=0$，求 $\{a_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 19:59:15
15674 590c38aa857b42000aca387b 高中 解答题 自招竞赛 设数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的前 $n$ 项和为 ${S_n}$，且 ${a_1} = 3$，${S_n} = {a_{n + 1}} + 2n - 3$，$n \in {{\mathbb{N}}^*}$． 2022-04-17 19:54:15
15663 59100473857b42000aca3915 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的前 $n$ 项和为 ${S_n}$，对于任意正整数 $n$，都有 ${S_n} = 2 \cdot {3^n} - 2$． 2022-04-17 19:48:15
15612 5912abf8e020e700094b0cdb 高中 解答题 自招竞赛 已知 ${a^2} + a - 1 = 0$，${b^2} + b - 1 = 0$，$a < b$，设 ${a_1} = 1$，${a_2} = b$，${a_{n + 1}} + {a_n} - {a_{n - 1}} = 0$（$n \geqslant 2$），${b_n} = {a_{n + 1}} - a \cdot {a_n}$． 2022-04-17 19:16:15
15533 596335de3cafba000ac43f3d 高中 解答题 自招竞赛 设数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$．如果 $a_1=\dfrac 12$，$a_n=-5S_nS_{n-1}(n\geqslant 2)$，求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式 $a_n$． 2022-04-17 19:32:14
15531 596338453cafba0007613247 高中 解答题 自招竞赛 数列 $\{a_{n}\}$ 满足：$a_{1}=1$，$\displaystyle a_{n+1}=1+\dfrac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^{n}a_{k}$． 2022-04-17 19:30:14
15530 596339f03cafba000833746f 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=a_2=1$，$a_n=1-\dfrac{a_1+\cdots +a_{n-2}}{4}(n\geqslant 3)$，求 $a_n$ 的通项公式 $a_n$． 2022-04-17 19:30:14
15513 59656f9caf3c000009358abf 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $a_{n}$ 满足 $a_{0}=1$，$a_{1}=5$，$a_{n}=\dfrac{2a_{n-1}^{2}-3a_{n-1}-9}{2a_{n-2}},n\geqslant 2$．用数学归纳法证明：$a_{n}=2^{n+2}-3$． 2022-04-17 19:19:14
15502 5966fdc0030398000978b323 高中 解答题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=\dfrac {\pi}{6}$，$a_{n+1}=\arctan (\sec a_n) (n \in \mathbb N^*)$．求正整数 $m$，使得$$\sin a_1 \cdot \sin a_2 \cdots \sin a_m=\dfrac {1}{100}.$$ 2022-04-17 19:13:14
15472 596c13c222d14000081816e5 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 的各项均为非零实数，且对于任意的正整数 $n$，都有$$(a_1+a_2+\cdots+a_n)^2=a_1^3+a_2^3+\cdots+a_n^3.$$ 2022-04-17 19:58:13
15458 596db03177128b00085bda5b 高中 解答题 自招竞赛 在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“$Z$ 扩展”．已知数列 $1,2,3$ 第 $1$ 次“$Z$ 扩展”后得到数列 $1,3,2,5,3$；第 $2$ 次“$Z$ 扩展”后所得数列 $1,4,3,5,2,7,5,8,3$；$\cdots$．设第 $n$ 次“$Z$ 扩展”后所得数列为 $1,x_{1},x_{2},\cdots,x_{m},3$，并记 $a_{n}=1+x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{m}+3$． 2022-04-17 19:51:13
15423 597ad3320a41cd00072471b0 高中 解答题 自招竞赛 设正整数的无穷数列 $\{a_n\}$（$n \in \mathbb N^*$）满足：$a_4=4$，$a_n^2-a_{n-1}a_{n+1}=1$（$n \geqslant 2$），求 $\{a_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 19:32:13
15408 597e9cf2d05b90000addb35c 高中 解答题 高中习题 已知 $\sin x , \cos x , \tan x$ 是一个双向无穷等比数列中的三项，求证：$\cot x$ 也是其中的一项． 2022-04-17 19:23:13
15396 5982ce8765a6ba00070eee5e 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x)=\dfrac{ax+1}{3x-1}$，方程 $f(x)=-4x+8$ 有两个不同的正根，且一根是另一根的 $3$ 倍．等差数列 $\{a_n\}$ 与 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和分别为 $S_n$ 与 $T_n$，且 $\dfrac{S_n}{T_n}=f(n)$（$n=1,2,3,\cdots$）． 2022-04-17 19:17:13
15385 59882b8a5ed01a000ba75c34 高中 解答题 自招竞赛 （12分）数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$，满足：$a_{1}=1$，$3tS_{n}-(2t+3)S_{n-1}=3t$，其中 $t>0,n\in\mathbb N^{*}$ 且 $n\geqslant 2$． 2022-04-17 19:10:13
15340 599299d077d145000f32c2e0 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $a_1,a_2,\cdots,a_n,\cdots$ 满足：$a_1=1,a_2=1,a_{n+1}=\dfrac {n^2a_n^2+5}{(n^2-1)a_{n-1}}(n\geqslant 2)$，求 $a_n$ 的通项公式． 2022-04-17 19:45:12
15288 5a2f6cae8755e900075a358c 高中 解答题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=1$，$a_n-a_{n+1}=a_{n+1}+3a_na_{n+1}$． 2022-04-17 19:19:12
0.193853s