已知 $n,m\in{{\mathbf{N}}^{*}}$，且 $\dfrac{2016}{2017}<\dfrac{n}{m}<\dfrac{2017}{2018}$，求 $m$ 最小时，$m,n$ 的值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
整理得 $\left\{ \begin{align}
& 2018n<2017m \\
& 2017n>2016m \\
\end{align} \right.$，即 $\left\{ \begin{align}& 2018n\leqslant 2017m-1 \\
& 2017n\geqslant 2016m+1 \\
\end{align} \right.$，
相比可得 $\dfrac{2018}{2017}\leqslant\dfrac{2017m-1}{2016m+1}$，解得 $m\geqslant 4035$．
显然 $m=4035$ 时，只能 $n=4033$．
故 $m$ 最小为 $4035$，$n=4033$．
& 2018n<2017m \\
& 2017n>2016m \\
\end{align} \right.$，即 $\left\{ \begin{align}& 2018n\leqslant 2017m-1 \\
& 2017n\geqslant 2016m+1 \\
\end{align} \right.$，
相比可得 $\dfrac{2018}{2017}\leqslant\dfrac{2017m-1}{2016m+1}$，解得 $m\geqslant 4035$．
显然 $m=4035$ 时，只能 $n=4033$．
故 $m$ 最小为 $4035$，$n=4033$．
答案
解析
备注
