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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26580 5961121a3cafba0009670bbe 高中 解答题 高中习题 从直线 $x+y-6=0$ 上一动点 $P$ 向圆 $x^2+y^2=4$ 引两条切线，切点分别为 $M,N$．设线段 $MN$ 的中点为 $Q$，求 $Q$ 点的轨迹． 2022-04-17 20:20:56
26578 591429bc1edfe20007c509be 高中 解答题 高中习题 已知 $O$ 是坐标原点，$A,B$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2} = 1$ 上的任意两点，$OA\perp OB$．求 $\triangle OAB$ 面积 $S$ 的最值． 2022-04-17 20:20:56
26455 597e976ad05b90000c8057f0 高中 解答题 高中习题 已知直线 $l:y=kx+m$ 交椭圆 $\dfrac{x^2}3+y^2=1$ 于不同的两点 $A,B$．若坐标原点 $O$ 到直线 $l$ 的距离为 $\dfrac{\sqrt 3}2$，求 $\triangle AOB$ 面积的最大值． 2022-04-17 20:07:55
26454 597e97bdd05b90000916516e 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}2=1$． 2022-04-17 20:07:55
26448 597e9c6fd05b90000c805822 高中 解答题 高中习题 设 $F_1(-c,0),F_2(c,0)$ 为椭圆 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点，$P$ 为椭圆上任意一点，直线 $PF_1,PF_2$ 分别交椭圆于异于 $P$ 的点 $A,B$，若 $\overrightarrow {PF_1}=\lambda \overrightarrow {F_1A}$，$\overrightarrow {PF_2}=\mu\overrightarrow {F_2B}$，求证：$\lambda +\mu=2\cdot\dfrac {a^2+c^2}{a^2-c^2}$． 2022-04-17 20:04:55
26447 597e9ceed05b90000c805826 高中 解答题 高中习题 已知不与 $x$ 轴垂直的直线 $l$ 与椭圆 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 交于 $A,B$ 两点，与 $x$ 轴交于 $P$ 点，与 $y$ 轴交于 $Q$ 点，若 $\overrightarrow{PA}=\lambda\overrightarrow{AQ}$，$\overrightarrow{PB}=\mu\overrightarrow{BQ}$，证明：若 $Q$ 为定点，则 $\lambda+\mu$ 为定值． 2022-04-17 20:03:55
26445 597e9d7bd05b90000addb360 高中 解答题 高中习题 设过点 $P(m,0)$（$M$ 为常数且 $m\ne 0$）的直线与椭圆 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 相交于两点 $M,N$，且 $\overrightarrow{MP}=\lambda\overrightarrow{PN}$（$\lambda$ 为常数且 $\lambda\ne 0$），问在 $x$ 轴上是否存在顶点 $Q$，使得 $\overrightarrow{F_{1}F_{2}}\perp \left(\overrightarrow{QM}-\lambda\overrightarrow{QN}\right)$． 2022-04-17 20:03:55
26194 597e9e38d05b90000addb368 高中 解答题 高中习题 如图，已知圆 $G:(x-2)^2+y^2=r^2$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{16}+y^2=1$ 的内接 $\triangle ABC$ 的内切圆，其中 $A$ 为椭圆的左顶点． 2022-04-17 20:47:52
26187 598490f45ed01a000ba75aaa 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac {x^2}{9}+\dfrac {y^2}{4}=1$，过定点 $P(0,3)$ 的直线与椭圆交于两点 $A,B$（$A,B$ 可以重合），求 $\dfrac {PA}{PB}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:43:52
26186 597e9b79d05b9000091651b0 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac {x^2}{9}+\dfrac {y^2}{4}=1$，过定点 $P(0,3)$ 的直线与椭圆交于两点 $A,B$（$A,B$ 可以重合），求 $\dfrac {PA}{PB}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:43:52
26185 597e999fd05b90000c80580c 高中 解答题 高中习题 已知动直线 $l$ 与椭圆 $C:\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{2}=1$ 交于 $P(x_1,y_1)$，$Q(x_2,y_2)$ 两个不同点，且 $\triangle OPQ$ 的面积 $S_{\triangle OPQ}=\dfrac{\sqrt 6}{2}$，其中 $O$ 为坐标原点． 2022-04-17 20:42:52
26184 597e9953d05b90000addb34e 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1$ 上的两点 $A,B$ 关于 $x$ 轴对称，$P(4,0)$ 是椭圆长轴所在直线上的一定点，设直线 $PB$ 与椭圆相交于 $D$，证明：直线 $AD$ 恒过定点，并求定点坐标． 2022-04-17 20:41:52
26183 597e9872d05b90000addb343 高中 解答题 高中习题 已知 $M$ 为直线 $y=\dfrac 12 x$ 与椭圆 $\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{2}=1$ 在第一象限内的交点，直线 $l$ 与 $OM$ 平行且与椭圆交于 $A,B$ 两点．求证直线 $MA$、直线 $MB$ 与 $x$ 轴围成的三角形是等腰三角形． 2022-04-17 20:41:52
26181 597e9835d05b90000916517f 高中 解答题 高中习题 设 $A,B,C$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 上的三个点，判断四边形 $OABC$ 能否为矩形． 2022-04-17 20:39:52
26180 597e9788d05b90000b5e3107 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac {x^2}{6}+\dfrac {y^2}{2}=1$ 中有一内接三角形 $ABC$，其顶点 $C$ 的坐标为 $\left(\sqrt 3,1\right)$，$AB$ 所在直线的斜率为 $\dfrac {\sqrt 3}{3}$．当 $\triangle ABC$ 的面积最大时，求直线 $AB$ 的方程． 2022-04-17 20:39:52
26178 597e96c6d05b90000b5e30fb 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $\Gamma$ 的方程为 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)$，点 $P$ 的坐标为 $(-a,b)$． 2022-04-17 20:37:52
26177 597e9673d05b90000addb332 高中 解答题 自招竞赛 椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + {y^2} = 1$，$\triangle ABC$ 以 $A\left( {0 , 1} \right)$ 为直角顶点，$B,C$ 在椭圆上，$\triangle ABC$ 面积的最大值为 $\dfrac{{27}}{8}$，求 $a$ 的值． 2022-04-17 20:37:52
26176 597e9655d05b90000c8057de 高中 解答题 高中习题 已知圆 $C:x^2+y^2=1$ 和椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$，是否存在实数 $a,b$ 使得对椭圆 $E$ 上的任意一点 $P$，均存在四边均与圆 $C$ 相切的椭圆内接平行四边形 $PQRS$？若存在，请求出 $a,b$ 满足的关系式；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:36:52
26175 597e963ad05b900009165154 高中 解答题 高中习题 已知直角 $\triangle OAB$ 的斜边端点 $A,B$ 均在椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ 上，$O$ 为坐标原点，求证：$\triangle OAB$ 斜边上的高为定值． 2022-04-17 20:36:52
26174 597e95ffd05b90000916514e 高中 解答题 高中习题 已知 $M(m,0),N(n,0)$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的长轴上的两个定点，椭圆的弦 $AB$ 恒过点 $M$，直线 $AN,BN$ 分别与椭圆 $E$ 交于不同于 $A,B$ 的点 $C,D$，求证：直线 $CD$ 的斜率与直线 $AB$ 的斜率之比为定值． 2022-04-17 20:35:52
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