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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
9564 590aa4916cddca00078f38d2 高中 填空题 高考真题 已知曲线 $C:x = - \sqrt{4 -{y^2}}$，直线 $l:x = 6$．若对于点 $A\left({m,0}\right)$，存在 $C$ 上的点 $P$ 和 $l$ 上的 $Q$ 使得 $\overrightarrow{AP}+ \overrightarrow{AQ}= \overrightarrow 0$，则 $m$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 22:15:10
9557 590ad4616cddca0008610f0b 高中 填空题 高中习题 如图放置的边长为 $1$ 的正方形 $PABC$ 沿 $x$ 轴滚动．设顶点 $P(x,y)$ 的轨迹方程是 $y=f(x)$，则函数 $f(x)$ 的最小正周期为 ；$y=f(x)$ 在其两个相邻的零点间的图象与 $x$ 轴所围成区域的面积为 ． 2022-04-16 22:11:10
8634 59b7303db049650008cb66cc 高中 填空题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆 $C$ 的方程为 $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{10}=1$，$F$ 为 $C$ 的上焦点，$A$ 为 $C$ 的右顶点，$P$ 是 $C$ 上位于第一象限内的动点，则四边形 $OAPF$ 的面积的最大值为 ． 2022-04-16 22:47:01
8633 59b7419db049650008cb6748 高中 填空题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆 $C$ 的方程为 $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{10}=1$，$F$ 为 $C$ 的上焦点，$A$ 为 $C$ 的右顶点，$P$ 是 $C$ 上位于第一象限内的动点，则四边形 $OAPF$ 的面积的最大值为 ． 2022-04-16 22:46:01
8582 59097d5e39f91d0009d4c00d 高中 填空题 高中习题 点 $P$ 到点 $A\left(\dfrac 12,0\right),B(a,2)$ 及到直线 $x=-\dfrac 12$ 的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么 $a$ 的值是 ． 2022-04-16 22:16:01
8537 59097a5439f91d0008f04fdc 高中 填空题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}5+y^2=1$，过点 $P(0,2)$ 的直线 $l$ 交椭圆于 $M,N$ 两点，若 $\overrightarrow{PM}=\lambda\overrightarrow{PN}$，则 $\lambda$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:49:00
8516 590ad8ba6cddca0008610f37 高中 填空题 高中习题 曲线 $C$ 是平面内到定点 $A(1,0)$ 的距离与到定直线的距离 $x=-1$ 的距离之和为 $3$ 的动点 $P$ 的轨迹，则曲线 $C$ 与 $y$ 轴的交点的横坐标是 ；又已知 $B(a,1)$（$a$ 为参数），那么 $|PA|+|PB|$ 的最小值 $d(a)=$  ． 2022-04-16 22:41:00
8515 590ad02e6cddca0008610ee1 高中 填空题 高中习题 已知 $P$ 为圆 $O_1:(x-a)^2+(y-b)^2=b^2+1$ 与圆 $O_2:(x-c)^2+(y-d)^2=d^2+1$ 的交点，若 $ac=8$，$\dfrac ab=\dfrac cd$，则点 $P$ 与 $l:3x-4y-25=0$ 上的点 $Q$ 之间距离的最小值是 ． 2022-04-16 22:41:00
8473 590c247b857b42000aca37ef 高中 填空题 高中习题 已知 $A,B$ 为双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$b>a>0$）上的两点，且以线段 $AB$ 为直径的圆通过坐标原点 $O$，则 $\triangle AOB$ 面积的最小值为 ． 2022-04-16 22:14:00
7940 590abe9d6cddca000a081971 高中 填空题 高考真题 如图，圆 $C$ 与 $x$ 轴相切于点 $T(1,0)$，与 $y$ 轴正半轴交于两点 $A$、$B$（$B$ 在 $A$ 的上方），且 $AB=2$．$(1)$ 圆 $C$ 的标准方程为 ；
$(2)$ 过点 $A$ 任作一条直线与圆 $O:x^2+y^2=1$ 相交于 $M$、$N$ 两点，下列三个结论：
① $\dfrac{NA}{NB}=\dfrac{MA}{MB}$；
② $\dfrac{NB}{NA}-\dfrac{MA}{MB}=2$；
③ $\dfrac{NB}{NA}+\dfrac{MA}{MB}=2\sqrt 2$．
其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号）		 2022-04-16 21:22:55
7885 590c25fc857b420007d3e4e2 高中 填空题 高中习题 如图，一个直径为 $1$ 的小圆，沿着直径为 $2$ 的大圆内壁的逆时针方向滚动，$M$ 和 $N$ 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点 $M$、$N$ 在大圆内所绘出的图形大致是 2022-04-16 21:54:54
7854 59102a5540fdc700073df4f1 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$O$ 为坐标原点．定义 $P(x_1,y_1)$、$Q(x_2,y_2)$ 两点之间的“折线距离”为 $d(P,Q)=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|$．
$(1)$ 若点 $A(-1,3)$，则 $d(A,O)=$  ；
$(2)$ 已知点 $ B(1,0)$，点 $ M $ 是直线 $ l $：$ kx-y+k+3=0(k>0)$ 上的动点，$ d(B,M)$ 的最小值为 ；
$(3)$ 圆 $ x^2+y^2=1 $ 上一点与直线 $ m $：$ 2x+y-2\sqrt 5=0$ 上一点的“折线距离”的最小值是 ．		 2022-04-16 21:39:54
7853 59102aff40fdc700073df4f4 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$O$ 为坐标原点．定义 $P(x_1,y_1)$、$Q(x_2,y_2)$ 两点之间的“折线距离”为 $d(P,Q)=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|$．在下列三个命题中，真命题有 ．
① 若点 $C$ 在线段 $AB$ 上，则 $d(A,C)+d(C,B)=d(A,B)$；
② 在 $\triangle ABC$ 中，若 $\angle C=90^\circ$，则 $d(A,C)^2+d(C,B)^2=d(A,B)^2$；
③ 在 $\triangle ABC$ 中，$d(A,C)+d(C,B)>d(A,B)$．
④ 在 $\triangle ABC$ 中，若 $d(A,C),d(C,B),d(A,B)$ 中，$d(A,B)$ 最大，则有 $d(A,C)+d(C,B)=d(A,B)$．		 2022-04-16 21:38:54
7843 5911132840fdc700073df53d 高中 填空题 高中习题 平面内定义“区域 $X$”为满足条件 $P$ 的所有线段所在的区域．如：平面直角坐标系中，若条件 $P$ 为“线段的一端在原点，另一端距离原点不超过 $1$ 个单位”，则其对应的“区域 $X$”为满足 $x^2+y^2\leqslant 1$ 的区域．
若平面内有夹角成 $60^\circ$ 的两条直线 $l_{OA}$ 与 $l_{OB}$，且两直线交于 $O$，$C,D$ 分别为 $l_{OA}$ 与 $l_{OB}$ 上的点，并满足条件 $P$：$|OC|\cdot |OD|=4$，$E$ 为线段 $CD$ 的中点，记所有线段 $CD$ 所在区域为“区域 $X$”．试判断：
① $I$ 为 $\angle AOB$ 的角平分线上一点，且 $|OI|=2$，以 $I$ 为圆心，$2-\sqrt 3$ 为半径作圆，则该圆上的点均不在“区域 $X$”内；
② $E$ 在“区域 $X$”内，且 $|OE|_{\min}=\sqrt 3$；
③ 过 $E$ 作 $EM\perp OA$ 于 $M$，$EN\perp OB$ 于点 $N$，记 $\triangle MNE$ 的面积为 $S_1$，过 $E$ 作 $EF\parallel l_{OA}$ 交 $l_{OB}$ 于 $F$，$EG\parallel l_{OB}$ 交 $l_{OA}$ 于 $G$，记 $\triangle OFG$ 的面积为 $S_2$，则 $S_1\leqslant S_2$ 恒成立；
④ 存在有限条直线 $l$，使得整条 $l$ 在“区域 $X$ "内．
其中正确的有 ．		 2022-04-16 21:31:54
7790 5911397be020e700094b0911 高中 填空题 高中习题 如图，圆 $O$ 的半径为 $r$，直角三角形 $ABC$ 的顶点 $A,B$ 在圆 $O$ 上，$\angle B$ 为直角，$\angle A$ 的大小为 $\theta$，$C$ 在圆内部（包括边界）．当点 $A$ 在圆 $O$ 上运动时，$OC$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:01:54
7418 59bb377177c760000717e2b0 高中 填空题 自招竞赛 已知点 $A(2,0),B(0,\sqrt2)$，直线 $y=kx+b$ 与椭圆 $\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{2}=1$ 有两个交点 $P,Q$．当四边形 $ABPQ$ 的面积最大时，$b=$  ． 2022-04-16 21:00:52
7397 59bb3b5977c760000832ad2a 高中 填空题 自招竞赛 已知抛物线 $y^2=4x$，点 $A(4,4)$，点 $P,Q$ 在抛物线上．当直线 $AP$ 与 $AQ$ 的斜率之和为 $\dfrac43$ 时，直线 $PQ$ 经过定点 $D$，则点 $D$ 的坐标为 ． 2022-04-16 21:56:51
7346 59ba35d398483e0009c73154 高中 填空题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的内接 $\triangle ABC$ 的边 $AB,AC$ 分别过其左、右焦点 $F_1(-c,0),F_2(c,0)$，椭圆 $E$ 的左、右顶点分别为 $D,E$，直线 $DB$ 和 $EC$ 交于点 $P$，当点 $A$ 在椭圆 $E$ 上运动时，点 $P$ 的轨迹方程是 ． 2022-04-16 21:47:51
7187 59fa749c6ee16400083d26b7 高中 填空题 自招竞赛 经过点 $M\left(-1,\dfrac12\right)$ 的圆 $P:x^2+2x+y^2=0$ 的最长弦和最短弦分别为 $AC$ 和 $BD$，则四边形 $ABCD$ 的面积等于 ． 2022-04-16 21:16:51
7186 59fa749c6ee16400083d26b9 高中 填空题 自招竞赛 已知直线 $y=kx-2$（$k>0$）与抛物线 $y=\dfrac18x^2$ 相交于 $A,B$ 两点，$F$ 是抛物线的焦点，$|FA|=2|FB|$，则 $k=$  ． 2022-04-16 21:15:51
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