重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
14993 603f655625bdad000ac4d8e0 高中 解答题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的焦点为 $F$，抛物线上有两个动点 $A,B$ 及一个定点 $M$，使得 $AF, MF,BF$ 的长度成等差数列． 2022-04-17 19:37:09
14907 5909748339f91d0008f04fb9 高中 解答题 高考真题 已知圆 $x^2+y^2=4$ 的切线与 $x$ 轴正半轴，$y$ 轴正半轴围成一个三角形．当该三角形的面积最小时切点为 $P$．双曲线 $C_1:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 过点 $P$ 且离心率为 $\sqrt 3$． 2022-04-17 19:48:08
14581 59e0132668c9e3000e39e160 高中 填空题 高中习题 在直角坐标平面 $xOy$ 内，已知两个动点 $M,N$ 在椭圆 $E:\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{3y^2}{4}=1$ 上，且 $OM\perp ON$，动点 $P$ 满足 $\overrightarrow{OP}=2\overrightarrow{OM},$ 则线段 $PN$ 长度的最小值为  ． 2022-04-16 22:52:59
14561 590ae7f36cddca00078f3a47 高中 填空题 自招竞赛 椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的一条切线与 $x,y$ 轴交于 $A,B$ 两点，则三角形 $AOB$ 的面积的最小值为 ． 2022-04-16 22:42:59
14518 5a49fbc5fab7080007917bb6 高中 填空题 高中习题 已知 $A,B$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的长轴的左、右端点，$O$ 为坐标原点，$S,Q,T$ 是椭圆 $E$ 上不同于 $A,B$ 的三点，直线 $QA,QB,OS,OT$ 围成一个平行四边形 $OPQR$，则 $OS^2+OT^2=$  ． 2022-04-16 22:16:59
14387 5a54e9204e28b0000a1d3c1b 高中 填空题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}4+y^2=1$，$P$ 是直线 $l:x+y-4=0$ 上一点，若存在椭圆上的两点 $A,B$，使得 $\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$，则 $P$ 点的横坐标的取值范围是 ． 2022-04-16 22:03:58
14381 59e9f573c3f07000093ae5ea 高中 填空题 高中习题 圆 $x^2+y^2=1$ 的切线与椭圆 $E:\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}3=1$ 交于 $A,B$ 两点，分别以 $A,B$ 为切点的椭圆 $E$ 的切线交于点 $P$，则点 $P$ 的轨迹方程为 ． 2022-04-16 22:58:57
14239 5a58761c1ccf88000838aca8 高中 填空题 高中习题 已知直线 $l_1$ 和 $l_2$ 是经过椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的中心 $O$ 且互相垂直的两条直线，分别交椭圆于 $A,C$ 和 $B,D$，则四边形 $ABCD$ 的面积的取值范围是 ． 2022-04-16 22:41:56
14238 5a5877ef1ccf88000838acb0 高中 填空题 高中习题 已知直线 $l_1$ 和 $l_2$ 是经过椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的中心 $O$ 且互相垂直的两条直线，分别交椭圆于 $A,C$ 和 $B,D$，则四边形 $ABCD$ 的面积的取值范围是 ． 2022-04-16 22:41:56
14180 5a59feed1ccf88000838ad3c 高中 填空题 高中习题 过椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>1$）的焦点作互相垂直的两条弦 $AB,CD$，则四边形 $ACBD$ 的面积的取值范围是 ． 2022-04-16 22:14:56
14069 596d86f877128b0009c08b91 高中 填空题 自招竞赛 在正三棱锥 $P-ABC$ 中，$M$ 为 $\triangle{ABC}$（含边界）一动点，且点 $M$ 到三个侧面 $PAB,PBC,PCA$ 的距离成等差数列，则点 $M$ 的轨迹是 ． 2022-04-16 22:12:55
14044 5992573f98cf7a000b1435e1 高中 填空题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$（$a>b>0$）的左顶点为 $A$，右顶点为 $B$，点 $P$ 是椭圆 $C$ 上位于 $x$ 轴上方的动点，直线 $AP$，$BP$ 与直线 $y=3$ 分别交于 $G,H$ 两点，则线段 $GH$ 的长度的最小值为 ． 2022-04-16 22:59:54
13817 592791da74a309000997fc21 高中 填空题 高中习题 如图，线段 $AB=8$，点 $C$ 在线段 $AB$ 上，且 $AC=2$，$P$ 为线段 $CB$ 上一动点，点 $A$ 绕点 $C$ 旋转后与点 $B$ 绕点 $P$ 旋转后重合于点 $D$．设 $CP = x$，$\triangle {CPD}$ 的面积为 $f\left(x\right)$．则 $f\left(x\right)$ 的定义域为  ；$f'\left(x\right)$ 的零点是  ；$f\left(x\right)$ 的最大值为  ． 2022-04-16 22:01:53
13687 5ccea529210b280220ed288e 高中 填空题 自招竞赛 已知点 $P$ 为直线 $x+2y=4$ 上一动点，过点 $P$ 作椭圆 $x^2+4y^2=4$ 的两条切线，切点分别为 $A,B$．当点 $P$ 运动时，直线 $AB$ 过定点的坐标是 ． 2022-04-16 22:44:51
13644 5cdd0d8e210b28021fc76364 高中 填空题 自招竞赛 如图，$A$ 与 $P$ 分别是单位圆 $O$ 上的定点与动点，角 $x$ 的始边为射线 $OA$，终边为射线 $OP$，过点 $P$ 作直线 $OA$ 的垂线，垂足为 $M$，将点 $M$ 到直线 $OP$ 的距离表示 $x$ 的函数 $f(x)$，则 $f(x)=$  ． 2022-04-16 22:19:51
13642 5cdd186f210b28021fc76376 高中 填空题 自招竞赛 如图放置的边长为 $1$ 的正方形 $ABCD$ 沿 $x$ 轴正向滚动，即先以 $A$ 为中心顺时针旋转，当 $B$ 落在 $x$ 轴上时，再以 $B$ 为中心顺时针旋转，如此继续，设顶点 $C$ 滚动时的轨迹方程为 $y=f(x)$，则 $f(x)$ 在 $[2017,2018]$ 上的表达式为 ． 2022-04-16 22:17:51
13091 5e65baec210b280d36111821 高中 填空题 高考真题 设 $F_1,F_2$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{20}=1$ 的两个焦点，$M$ 为 $C$ 上一点且在第一象限．若 $\triangle MF_1F_2$ 为等腰三角形，则 $M$ 的坐标为 ． 2022-04-16 22:13:46
13064 5e573223210b280d3782236c 高中 填空题 高考真题 已知圆 $C$ 的圆心坐标是 $(0,m)$，半径长是 $r$．若直线 $2x-y+3=0$ 与圆 $C$ 相切于点 $A(-2,-1)$，则 $m=$  ，$r=$  ． 2022-04-16 22:58:45
13057 5e548390210b280d378222e3 高中 填空题 高考真题 设 $a\in\mathbb{R}$，直线 $ax-y+2=0$ 和圆 $\begin{cases}x=2+2\cos\theta\\y=1+2\sin\theta\end{cases}$（$\theta$ 为参数）相切，则 $a$ 的值为 ． 2022-04-16 22:54:45
13052 5e4f4b74210b280d3782225f 高中 填空题 高考真题 设抛物线 $y^2=4x$ 的焦点为 $F$，准线为 $l$，则以 $F$ 为圆心，且与 $l$ 相切的圆的方程为 ． 2022-04-16 22:51:45
0.291617s