如图，$A$ 与 $P$ 分别是单位圆 $O$ 上的定点与动点，角 $x$ 的始边为射线 $OA$，终边为射线 $OP$，过点 $P$ 作直线 $OA$ 的垂线，垂足为 $M$，将点 $M$ 到直线 $OP$ 的距离表示 $x$ 的函数 $f(x)$，则 $f(x)=$ ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛湖南省预赛（B卷）
【标注】
【答案】
$f(x)=|\sin x\cos x|$
【解析】
对角度 $x$ 进行简单的分类 $x\in[0,\dfrac{\pi}{2}),[\dfrac{\pi}{2},\pi),\cdots$，然后根据三角函数的定义得到 $y=f(x)=\begin{cases}
\sin x \cos x,x\in[0,\dfrac{\pi}{2}),或x\in[\pi,\dfrac{3}{2}\pi)\\
-\sin x\cos x,x\in[\dfrac{\pi}{2},\pi),或x\in[\dfrac{3}{2}\pi,2\pi)\\
\end{cases}$ 利用函数的周期性得到 $f(x)=|\sin x\cos x|$．
\sin x \cos x,x\in[0,\dfrac{\pi}{2}),或x\in[\pi,\dfrac{3}{2}\pi)\\
-\sin x\cos x,x\in[\dfrac{\pi}{2},\pi),或x\in[\dfrac{3}{2}\pi,2\pi)\\
\end{cases}$ 利用函数的周期性得到 $f(x)=|\sin x\cos x|$．
题目
答案
解析
备注
