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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27430 5909968638b6b40008d7bbb3 高中 解答题 高中习题 在广袤无垠的撒哈拉沙漠里，亚伯拉罕有 $4200$ 瓶水和一匹最多能驼 $1050$ 瓶水的骆驼，他打算将这批水运到 $800$ 公里以外的小镇去换一大笔钱．亚伯拉罕和他的骆驼每在沙漠中行进一公里需要消耗 $1$ 瓶水，那么他最多可以成功的将多少瓶水运送到小镇去（相信我，这些水是如此的珍贵以至于亚伯拉罕可以用这些水以及他的那匹骆驼交换到一架豪华直升飞机回家，因此不需要考虑留下足够多的回程用水）？注：亚伯拉罕有以下技能：真·骆驼驾驭术，寻路术，国际扛饿大品牌·喝水就够术，真·物品藏匿术，真·奸商忽悠术． 2022-04-17 21:10:04
27204 590c1c13d42ca700085375ca 高中 解答题 自招竞赛 一个班有 $n$ 个同学，每个同学都有一个信息希望通过短信告诉别人．已知每次一个同学可以给另一个同学发短信告诉他自己已经知道的所有信息．问同学们至少一共需要发送多少条短信，才能使每个同学都知道所有的信息？ 2022-04-17 21:05:02
27125 5910085b857b42000aca3927 高中 解答题 自招竞赛 设平面上有三个点，任意两个点之间的距离不超过 $1$．问：半径至少为多大的圆盘才能盖住这三个点．请证明你的结论． 2022-04-17 21:21:01
27108 5927c7c250ce84000aaca977 高中 解答题 高考真题 给定项数 $m(m\in\mathbb N^{*},m\geqslant 3)$ 的数列 $\{a_{n}\}$，其中 $a_{i}\in\{0,1\}$（$i=1,2,\cdots,m$）．若存在一个正整数 $k(2\leqslant k\leqslant m-1)$，若数列 $\{a_{n}\}$ 中存在连续的 $k$ 项和该数列中另一个连续的 $k$ 项恰好按次序对应，则称数列 $\{a_{n}\}$ 是“$k$ 阶可重复数列”，例如：数列 $\{a_{n}\}:0,1,1,0,1,1,0$．因为 $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ 与 $a_{4},a_{5},a_{6},a_{7}$ 按次序对应相等，所以数列 $\{a_{n}\}$ 是“$4$ 阶可重复数列”． 2022-04-17 21:12:01
26754 59681b230303980008983dad 高中 解答题 自招竞赛 正五边形 $ABCDE$ 的对角线 $BE$ 分别与对角线 $AD$，$AC$ 交于点 $F$，$G$，对角线 $BD$ 分别与对角线 $CA$，$CE$ 交于点 $H$，$I$，对角线 $CE$ 与对角线 $AD$ 交于点 $J$，设由图中 $10$ 个点 $A$，$B$，$C$，$D$，$E$，$F$，$G$，$H$，$I$，$J$ 和线段构成的等腰三角形的集合为 $M$． 2022-04-17 20:53:57
26726 5912b52ee020e7000878f9cb 高中 解答题 自招竞赛 有 $100$ 个相同的集装箱里面装有 $200$ 个货物（每箱装两个）．在取出货物的过程中，货物的顺序被打乱了．现在将货物按一定的规则重新装入集装箱中，装法如下：任取一件货物，装入第一个箱子；再取一件，若能装入第一箱则装入第一箱，否则装入第二箱；再取一件，若能装入第二箱则装入，否则装入下一箱，以此类推，直到所有物品都装箱，每个箱子最多装两件货物．比如，记集装箱的体积都是1，原来有2个集装箱中的货物体积是 $\left( 0.5,0.5 \right)$，$\left( 0.7,0.3 \right)$，被打算顺序后为 $0.5,0.7,0.5,0.3$，那么就需要3个集装箱去装它们．问在最坏的情况下需要多少个集装箱才能将所有的货物装完？ 2022-04-17 20:37:57
26722 5912b829e020e7000a798c60 高中 解答题 自招竞赛 甲、乙两人在一个图上玩游戏：甲提供若干硬币，乙可以任意将这些硬币全部摆放在图中的顶点上，并且确定一个目标顶点 $\mu $．甲可以进行任意多次的“操作”，每次操作的规则为：从一个至少有 $2$ 个硬币的点取走 $2$ 个硬币，并在与此顶点相邻的点上放回一个硬币．在指定的图中，甲至少要提供多少个硬币，可以保证经过若干次操作，一定能使目标顶点至少有 $1$ 个硬币． 2022-04-17 20:36:57
26438 597ea053d05b90000addb37a 高中 解答题 高中习题 $n$ 个空间的点，任意两点的距离都相等，求 $n$ 的最大值． 2022-04-17 20:58:54
26355 592e1943eab1df00095843f1 高中 解答题 高考真题 若有穷数列 $\{a_n\}$ 满足：
① 首项 $a_1=1$，末项 $a_m=k$；
② $a_{n+1}=a_n+1$ 或 $a_{n+1}=2a_n$，其中 $n=1,2,\cdots,m-1$；
则称数列 $\{a_n\}$ 为 $k$ 的 $m$ 阶数列．		 2022-04-17 20:10:54
26351 592e1fb0eab1df000ab6eb83 高中 解答题 高考真题 对于数列 $A_n:a_1,a_2,\cdots,a_n(a_i\in\mathbb N,i=1,2,\cdots,n)$，定义“$T$ 变换”：$T$ 将数列 $A_n$ 变换成数列 $B_n:b_1,b_2,\cdots,b_n$，其中 $b_i=|a_i-a_{i+1}|(i=1,2,\cdots,n-1)$，且 $b_n=|a_n-a_1|$，这种“$T$ 变换”记作 $B_n=T(A_n)$．继续对数列 $B_n$ 进行“$T$ 变换”，得到数列 $C_n$，$\cdots$，依次类推，当得到的数列各项均为 $0$ 时，变换结束． 2022-04-17 20:09:54
26346 592e2309eab1df0007bb8cad 高中 解答题 高考真题 将正整数 $2012$ 表示成 $n$ 个正整数 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 之和．记 $\displaystyle S=\sum\limits_{1\leqslant i<j\leqslant n}{(x_i\cdot x_j)}$． 2022-04-17 20:07:54
26344 592e25eceab1df0008257294 高中 解答题 高考真题 已知数列 ${A_n}:{a_1},{a_2}, \cdots {a_n}$ $\left( {n \in {\mathbb{N}^*},n \geqslant 2} \right)$ 满足 ${a_1} = {a_n} = 0$，且当 $2 \leqslant k \leqslant n$ $\left( {k \in {\mathbb{N}}^*} \right)$ 时，${\left( {{a_k} - {a_{k - 1}}} \right)^2} = 1$，令 $\displaystyle S\left( {A_n} \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {a_i} $． 2022-04-17 20:06:54
26334 592e2e6feab1df000958441b 高中 解答题 高中习题 若数列 $\{a_n\}$ 满足：“对任意正整数 $n$，都有 $\dfrac{a_{n+2}+a_n}{2}\leqslant a_{n+1}$ 成立”，则称 $\{a_n\}$ 为 $T$ 数列． 2022-04-17 20:00:54
26325 592e3305eab1df00082572ad 高中 解答题 高中习题 已知 $n$ 为正整数，$S_n=\{(a_1,a_2,\cdots,a_{2^n})\mid a_i\in\{0,1\},1\leqslant i\leqslant 2^n\}$，对 $S_n$ 中任意两个元素 $a=(a_1,a_2,\cdots,a_{2^n})$ 和 $b=(b_1,b_2,\cdots,b_{2^n})$，令 $\displaystyle d(a,b)=\sum\limits_{i=1}^{2^n}{|a_i-b_i|}$．若 $A\subseteq S_n$，满足对 $A$ 中任何两个不同的元素 $a$ 和 $b$，都有 $d(a,b)\geqslant 2^{n-1}$，则称 $A$ 为 $S_n$ 的好子集． 2022-04-17 20:54:53
26297 596446d4e6a2e7000d504781 高中 解答题 自招竞赛 已知集合 $P=\{x\mid x=7^{3}+a\times 7^{2}+b\times 7+c,a,b,c\leqslant 6,a,b,c\in\mathbb Z\}$．$x_{1},x_{2},x_{3},\cdots,x_{n}$ 为集合 $P$ 中构成等差数列的 $n$ 个元素．求 $n$ 的最大值． 2022-04-17 20:39:53
26235 5964330fcbc472000a68b572 高中 解答题 自招竞赛 若整数 $a,b$ 既不互质，又不存在整除关系，则称 $a,b$ 是一个“联盟”数对．设 $A$ 是集合 $M=\{1,2,\cdots,2014\}$ 的 $n$ 元子集，且 $A$ 中任两数皆是“联盟”数对，求 $n$ 的最大值． 2022-04-17 20:07:53
25982 597ea2f3d05b90000addb38d 高中 解答题 高中习题 有 $n$ 支队伍参加单循环比赛，若某三支队伍 $A,B,C$ 出现 $A$ 击败 $B$，$B$ 击败 $C$，$C$ 击败 $A$，则称三支队伍 $A,B,C$ 构成一个“循环小组”． 2022-04-17 20:55:50
25978 597ea108d05b90000c805842 高中 解答题 高中习题 在一个 $n\times 6$（$n\geqslant 2$）的矩形方格表的 $6n$ 个单位小方格中，将每一个单位小方格都填上 $0$ 或 $1$ 两种数字之一．如果有某种填法，使得表中不存在一个矩形方格表，它的四周所在的 $4$ 个单位小方格填有相同的数字，就称该填法为“$N-$ 填法”，否则称为“$Y-$ 填法”．如果无论怎样填数字，填法都是“Y--填法”，求正整数 $n$ 的最小值． 2022-04-17 20:52:50
25976 597e9d7dd05b90000c80582b 高中 解答题 高中习题 已知集合 $A = \left\{ {1 , 2 , 3 , \cdots , 2n + 1} \right\}$（$n \in {\mathbb N^ * }$），集合 $B \subseteq A$，且满足 $\forall x , y \in B$，$x + y \notin B$，则求集合 $B$ 中的元素个数的最大值． 2022-04-17 20:51:50
25892 597556cad3e6ac000757ebb4 高中 解答题 自招竞赛 设 $k,n$ 为给定的整数，$n>k\geqslant 2$．对任意 $n$ 元的数集 $P$，作 $P$ 的所有 $k$ 元子集的元素和，记这些和组成的集合为 $Q$，集合 $Q$ 中元素个数是 ${\rm Card}(Q)$，求 ${\rm Card}(Q)$ 的最大值． 2022-04-17 20:05:50
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