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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
13045 5e4ca0bc210b280d3782216f 高中 填空题 高考真题 已知 $l,m$ 是平面 $\alpha$ 外的两条不同直线，给出下列三个论断：
① $l\perp m$
② $m\parallel \alpha$
③ $l\perp \alpha$
以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： ．		 2022-04-16 22:47:45
13025 5e42696a210b280d36111011 高中 填空题 高考真题 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 $1$）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图 $2$ 是一个棱数为 $48$ 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 $1$．则该半正多面体共有 个面，其棱长为 ． 2022-04-16 22:37:45
13022 5e3ccc99210b286bd5319294 高中 填空题 高考真题 学生到工厂劳动实践，利用 $3D$ 打印技术制作模型，如图，该模型为长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 挖去棱锥 $O-EFGH$ 后所得的几何体，其中 $O$ 为长方体中心，$E,F,G,H$ 分别为所在棱的中点，$AB=BC=6cm,AA_1=4cm$，$3D$ 打印所需原材料密度为 $0.9g/cm^2$，不考虑打印磨损等，制作该模型所需材料的重量为  $g$． 2022-04-16 22:35:45
12996 599165ca2bfec200011e1c55 高中 填空题 高考真题 $a$，$b$ 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 $ABC$ 的直角边所在直线与 $a$，$b$ 都垂直，斜边 $AB$ 以直线 $AC$ 为旋转轴旋转，有下列结论：
$\text{ ① }$ 当直线 $AB$ 与 $a$ 成 $60^{\circ}$ 角时，$AB$ 与 $b$ 成 $30^{\circ}$ 角；
$\text{ ② }$ 当直线 $AB$ 与 $a$ 成 $60^{\circ}$ 角时，$AB$ 与 $b$ 成 $60^{\circ}$ 角；
$\text{ ③ }$ 直线 $AB$ 与 $a$ 所成角的最小值为 $45^{\circ}$；
$\text{ ④ }$ 直线 $AB$ 与 $a$ 所成角的最小值为 $60^{\circ}$．
其中正确的是  ．（填写所有正确结论的编号）		 2022-04-16 22:22:45
12983 599165ca2bfec200011e1cde 高中 填空题 高考真题 由一个长方体和两个 $\dfrac{1}{4}$ 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 ．  2022-04-16 22:16:45
12963 599165c92bfec200011e19eb 高中 填空题 高考真题 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 $18$，则这个球的体积为 ． 2022-04-16 22:04:45
12950 599165c92bfec200011e192b 高中 填空题 高考真题 已知球的体积为 $36\pi$，则该球主视图的面积等于  ． 2022-04-16 22:57:44
12942 599165c92bfec200011e18f5 高中 填空题 高考真题 某几何体的三视图如图所示（单位：$\mathrm {cm}$），则该几何体的表面积是  $\mathrm{cm}^2$，体积是  $\mathrm{cm}^3$． 2022-04-16 22:52:44
12922 599165c92bfec200011e17ac 高中 填空题 高考真题 已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：$\mathrm m$），则该四棱锥的体积为  $\mathrm m^3$．  2022-04-16 22:42:44
12918 599165c82bfec200011e1731 高中 填空题 高考真题 已知三棱锥的四个面都是腰长为 $2$ 的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ．  2022-04-16 22:38:44
12910 599165c82bfec200011e162f 高中 填空题 高考真题 $\alpha,\beta$ 是两个平面，$m,n$ 是两条直线，有下列四个命题：
① 如果 $m\perp n,m\perp \alpha,n \parallel \beta$，那么 $\alpha \perp \beta$．
② 如果 $m\perp \alpha,n \parallel \alpha$，那么 $m\perp n$．
③ 如果 $\alpha \parallel \beta,m\subset \alpha$，那么 $m \parallel \beta$．
④ 如果 $m \parallel n,\alpha \parallel \beta$，那么 $m$ 与 $\alpha$ 所成的角和 $n$ 与 $\beta$ 所成的角相等．
其中正确的命题有 ．（填写所有正确的命题的编号）		 2022-04-16 22:33:44
12900 599165c82bfec200011e1474 高中 填空题 高考真题 如图，在正四棱柱 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，底面 $ABCD$ 的边长为 $3$，$BD_1$ 与底面所成角的大小为 $\arctan \dfrac 23$，则该正四棱柱的高等于 ． 2022-04-16 22:27:44
12889 599165c72bfec200011e1319 高中 填空题 高考真题 若正三棱柱的所有棱长均为 $a$，且其体积为 $16\sqrt 3$，则 $a=$  ． 2022-04-16 22:20:44
12887 599165c72bfec200011e12d3 高中 填空题 高考真题 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为 $2\mathrm \pi$，则其母线与轴的夹角的大小为 ． 2022-04-16 22:19:44
12852 599165c22bfec200011e0307 高中 填空题 高考真题 现有橡皮泥制作的底面半径为 $5$、高为 $4$ 的圆锥和底面半径为 $2$，高为 $8$ 的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 ． 2022-04-16 22:59:43
12833 599165bf2bfec200011dfa7d 高中 填空题 高考真题 如图，在三棱锥 $A-BCD$ 中，$AB=AC=BD=CD=3$，$AD=BC=2$，点 $M$，$N$ 分别为 $AD$，$BC$ 的中点，则异面直线 $AN$，$CM$ 所成的角的余弦值是 ． 2022-04-16 22:49:43
12815 599165c72bfec200011e135f 高中 填空题 高考真题 若圆锥的侧面积是底面积的 $ 3 $ 倍，则其母线与底面夹角的大小为 （结果用反三角函数值表示）． 2022-04-16 22:37:43
12794 599165c52bfec200011e0ca2 高中 填空题 高考真题 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 ${S_1}$、$ {S_2}$，体积分别为 ${V_1} $、$ {V_2}$，若它们的侧面积相等，且 $\dfrac{S_1}{S_2} = \dfrac{9}{4}$，则 $\dfrac{V_1}{V_2}$ 的值是 ． 2022-04-16 22:26:43
12780 59a52d7d9ace9f000124cfcf 高中 填空题 高考真题 已知一个几何体的三视图如图所示（单位：${\mathrm{ m}} $），则该几何体的体积为  ${{\mathrm{m}}^3}$． 2022-04-16 22:19:43
12735 599165c02bfec200011dfd0f 高中 填空题 高考真题 三棱锥 $P - ABC$ 中，$D$，$E$ 分别为 $PB$，$PC$ 的中点，记三棱锥 $D - ABE$ 的体积为 ${V_1}$，$P - ABC$ 的体积为 ${V_2}$，则 $\dfrac{V_1}{V_2} = $  ． 2022-04-16 22:53:42
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