设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 ${S_1}$、$ {S_2}$，体积分别为 ${V_1} $、$ {V_2}$，若它们的侧面积相等，且 $\dfrac{S_1}{S_2} = \dfrac{9}{4}$，则 $\dfrac{V_1}{V_2}$ 的值是 ．
【难度】
【出处】
2014年高考江苏卷
【标注】
【答案】
$\dfrac{3}{2}$
【解析】
先由 $\dfrac {S_1}{S_2}=\dfrac 94$ 得到两个圆柱的底面半径之比，然后由它们的侧面积相等得到高之比，继而得到它们的体积之比．设两个圆柱的底面半径分别为 ${r_1}$、${r_2}$，高分别为 ${h_1}$、${h_2}$．则这两个圆柱的底面积分别为 $S_1={\mathrm \pi} r_1^2$，$S_2={\mathrm \pi} r_2^2$．
由 $\dfrac {S_1}{S_2}=\dfrac{{\mathrm \pi} r_1^2}{{\mathrm \pi} r_2^2} = \dfrac{9}{4}$，得 $\dfrac{r_1}{r_2} = \dfrac{3}{2}$．
由两个圆柱的侧面积相等，得 $2{\mathrm \pi} {r_1}{h_1} = 2{\mathrm \pi} {r_2}{h_2}$，则 $\dfrac{h_1}{h_2} = \dfrac{r_2}{r_1} = \dfrac{2}{3}$，
所以 $\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{{{\mathrm \pi} r_1^2{h_1}}}{{{\mathrm \pi} r_2^2{h_2}}} = \dfrac{3}{2}$．
由 $\dfrac {S_1}{S_2}=\dfrac{{\mathrm \pi} r_1^2}{{\mathrm \pi} r_2^2} = \dfrac{9}{4}$，得 $\dfrac{r_1}{r_2} = \dfrac{3}{2}$．
由两个圆柱的侧面积相等，得 $2{\mathrm \pi} {r_1}{h_1} = 2{\mathrm \pi} {r_2}{h_2}$，则 $\dfrac{h_1}{h_2} = \dfrac{r_2}{r_1} = \dfrac{2}{3}$，
所以 $\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{{{\mathrm \pi} r_1^2{h_1}}}{{{\mathrm \pi} r_2^2{h_2}}} = \dfrac{3}{2}$．
题目
答案
解析
备注
