现有橡皮泥制作的底面半径为 $5$、高为 $4$ 的圆锥和底面半径为 $2$，高为 $8$ 的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 ．
【难度】
【出处】
2015年高考江苏卷
【标注】
【答案】
$\sqrt 7$
【解析】
可设出新的圆锥和圆柱的底面半径，然后利用它们的体积总和原体积总和相等列出方程，解方程求得结果．求得原圆锥和圆柱的体积之和为 $\dfrac {196{\mathrm \pi} }3$．设新圆锥和新圆柱的底面半径均为 $r$，则它们的体积分别为 $\dfrac 43{\mathrm \pi} r^2$，$8{\mathrm \pi} r^2$，根据题意有\[\dfrac 43{\mathrm \pi} r^2+8{\mathrm \pi} r^2=\dfrac {196}3{\mathrm \pi} ,\]解得 $r=\sqrt 7$．
题目
答案
解析
备注
