如图，在正四棱柱 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，底面 $ABCD$ 的边长为 $3$，$BD_1$ 与底面所成角的大小为 $\arctan \dfrac 23$，则该正四棱柱的高等于 ．
【难度】
【出处】
2016年高考上海卷（理）
【标注】
【答案】
$2\sqrt 2$
【解析】
本题考查了线面角，解决此题的突破口为线面角的正切值为 $\dfrac{2}{3}$．直线 $BD_1$ 与底面 $ABCD$ 所成的线面角为 $\angle D_1BD$，在 ${\mathrm {Rt}}\triangle D_1BD$ 中，$BD=3\sqrt{2}$，所以\[D{{D}_{1}}=BD\cdot \tan\angle D_1BD=3\sqrt 2\cdot\dfrac{2}{3}=2\sqrt{2}.\]
题目
答案
解析
备注
