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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20005 5ccebab7210b28021fc75e04 高中 解答题 自招竞赛 设等比数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，且 $a_{n+1}=2S_n+1(n\in\mathbf N^{\ast})$． 2022-04-17 19:42:55
20000 5cd0fef3210b280220ed29b0 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1,a_{n+1}=2a_n+1(n\in\mathbf N^{\ast})$． 2022-04-17 19:40:55
19967 5ce3b780210b280220ed320a 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=3,a_{n+1}=\dfrac{3a_n-4}{9a_n+15}(n\in\mathbf N^{\ast})$，求数列 $\{a_n\}$ 的通项 $a_n$． 2022-04-17 19:21:55
19364 5c6a44f5210b281dbaa9338d 高中 解答题 自招竞赛 数列 $101,104,109,116,…$ 的通项是 ${{a}_{n}}=100+{{n}^{2}}$，其中 $n=1 ,2 ,3 ,\cdots $，对于每一个 $n$，用 ${{d}_{n}}$
表示 ${{a}_{n}}$ 与 ${{a}_{n+1}}$ 的最大公约数，求 ${{d}_{n}}$ 的最大值，其中 $n$ 取一切正整数．		 2022-04-17 19:56:49
18211 5a40a625fab70800079179ad 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=2$，$a_2=6$，且数列 $\{a_{n+1}-a_n\}$ 是公差为 $2$ 的等差数列． 2022-04-17 19:20:39
17177 5e61b2b5210b280d36111791 高中 解答题 高考真题 已知 $\{a_n\}$ 是各项均为正数的等比数列，$a_1=2,a_3=2a_2+16$．
（1）求 $\{a_n\}$ 的通项公式；
（2）设 $b_n=\log_2a_n$，求数列 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和．		 2022-04-17 19:54:29
17170 5e5f1bcd210b280d3782247e 高中 解答题 高考真题 设 $S_n$ 为等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和．已知 $S_9=-a_5$．
（1）若 $a_3=4$，求 $\{a_n\}$ 的通项公式；
（2）若 $a-1>0$，求使得 $S_n\geqslant a_n$ 的 $n$ 的取值范围．		 2022-04-17 19:50:29
17161 5e5c7a98210b280d37822404 高中 解答题 高考真题 设 $\{a_n\}$ 是等差数列，$\{b_n\}$ 是等比数列，公比大于 $0$，已知 $a_1=b_1=3,b_2=a_3,b_3=4a_2+3$．
（I）求 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 的通项公式；
（II）设数列 $\{c_n\}$ 满足 $c_n=\begin{cases}1,&&n\text{为奇数}\\\dfrac{b_n}{2},&&n为\text{为偶数}\end{cases}$．求 $a_1c_1+a_2c_2+\cdots+a_{2n}c_{2n}(n\in\mathbb{n}^{\ast})$．		 2022-04-17 19:46:29
17148 5e548a36210b280d361114d0 高中 解答题 高考真题 设 $\{a_n\}$ 是等差数列，$\{b_n \}$ 是等比数列．已知 $a_1=4,b_1=6,b_2=2a_2-2,b_3=2a_3+4$．
（I）求 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 的通项公式；
（II）设数列 $\{c_n\}$ 满足 $c_1=1,c_n=\begin{cases}1,&&2^k<n<2^{k+1}\\b_k,&&n=2^k\end{cases}$ 其中 $k\in\mathbb{N}^{\ast}$．
（i）求数列 $\{a_{2^n}(c_{2^n}-1)\}$ 的通项公式；
（ii）求 $\sum_{i=1}^{2^n}a_ic_i(n\in\mathbb{N}^{\ast})$．		 2022-04-17 19:39:29
17145 5e4f4de4210b280d3782226c 高中 解答题 高考真题 设 $\{a_n\}$ 是等差数列，$a_1=-10$，且 $a_2+10,a_3+8,a_4+6$ 成等比数列．
（I）求 $\{a_n\}$ 的通项公式；
（II）记 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，求 $S_n$ 的最小值．		 2022-04-17 19:37:29
17135 5e4caac7210b280d378221a1 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\{a_n\}$，从中选取第 $i_1$ 项，第 $i_2$ 项，$\cdots$，第 $i_m$ 项（$i_1<i_2<\cdots<i_m$）．若 $a_{i_1}<a_{i_2}<\cdots<a_{i_m}$，则称新数列 $a_{i_1},a_{i_2},\cdots,a_{i_m}$ 为 $\{a_n\}$ 的长度为 $m$ 的递增子列．规定：数列 $\{a_n\}$ 的任意一项都是 $\{a_n\}$ 的长度为 $1$ 的递增子列．
（I）写出数列 $1,8,3,7,5,6,9$ 的一个长度为 $4$ 的递增子列；
（II）已知数列 $\{a_n\}$ 的长度为 $p$ 的递增子列的末项的最小值为 $a_{m_0}$，长度为 $q$ 的递增子列的末项的最小值为 $a_{n_0}$．若 $p<q$，求证：$a_{m_0}<a_{n_0}$；
（III）设无穷数列 $\{a_n\}$ 的各项均为正整数，且任意两项均不相等．若 $\{a_n\}$ 的长度为 $s$ 的递增子列末项的最小值为 $2s-1$，且长度为 $s$ 末项为 $2s-1$ 的递增子列恰有 $2^{s-1}$ 个（$s=1,2,\cdots$），求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式．		 2022-04-17 19:32:29
17128 5e4a03cf210b280d3782208e 高中 解答题 高考真题 定义首项为 $1$ 且公比为正数的等比数列为“$M-$ 数列”．
（1）已知等比数列 $\{a_n\}(n\in\mathbb{N}^{\ast})$ 满足：$a_2a_4=a_5,a_3-4a_2+4a_4=0$，求证：数列 $\{a_n\}$ 为“$M-$ 数列”；
（2）已知数列 $\{b_n\}$ 满足：$b_1=1,\dfrac{1}{S_n}=\dfrac{2}{b_n}-\dfrac{2}{b_{n+1}}$，其中 $S_n$ 为数列 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和．
① 求数列 $\{b_n\}$ 的通项公式；
② 设 $m$ 为正整数，若存在“$M－$ 数列”$\{c_n\}(n\in\mathbb{N}^{\ast})$，对任意正整数 $k$，当 $k\leqslant m$ 时，都有 $c_k\leqslant b_k\leqslant c_{k+1}$ 成立，求 $m$ 的最大值．		 2022-04-17 19:29:29
17112 5e426b43210b280d36111023 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 满足 $a_1=1,b_1=0,4a_{n+1}=3a_n-b_n+4,4b_{n+1}=3b_n-a_n-4$．
（1）证明：$\{a_n+b_n\}$ 是等比数列，$\{a_n–b_n\}$ 是等差数列；
（2）求 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 的通项公式．		 2022-04-17 19:20:29
17097 5d6f4e3a210b28021fc7a8ed 高中 解答题 高考真题 设 $\left\{a_n\right\}$ 是等比数列，公比大于 $0$，其前 $n$ 项和为 $S_n(n\in\mathbb{N}^{\ast})$，$\left\{b_n\right\}$ 是等差数列，已知 $a_1=1$，$a_3=a_2+2$，$a_4=b_3+b_5$，$a_5=b_4+2b_6$． 2022-04-17 19:11:29
16996 599165ca2bfec200011e1b46 高中 解答题 高考真题 已知 $\{x_{n}\}$ 是各项均为正数的等比数列，且 $x_{1}+x_{2}=3$，$x_{3}-x_{2}=2$．  2022-04-17 19:13:28
16988 599165ca2bfec200011e1af7 高中 解答题 高考真题 对于给定的正整数 $k$，若数列 $\{a_n\}$ 满足：\[a_{n-k}+a_{n-k+1}+\cdots+a_{n-1}+a_{n+1}+\cdots+a_{n+k-1}+a_{n+k}=2ka_n\]对任意正整数 $n$（$n>k$）总成立，则称数列 $\{a_n\}$ 是“$P(k)$ 数列”． 2022-04-17 19:10:28
16972 599165c92bfec200011e19f3 高中 解答题 高考真题 已知 $\{a_n\}$ 为等差数列，前 $n$ 项和为 $S_n(n\in\mathbb N^*)$，$\{b_n\}$ 是首项为 $2$ 的等比数列，且公比大于 $0$，$b_2+b_3=12$，$b_3=a_4-2a_1$，$S_{11}=11b_4$． 2022-04-17 19:00:28
16964 599165c92bfec200011e19b8 高中 解答题 高考真题 设 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 是两个等差数列，记$$c_n=\max\{b_1-a_1n,b_2-a_2n,\cdots ,b_n-a_n n\}(n=1,2,3,\cdots).$$其中 $\max\{x_1,x_2,\cdots ,x_s\}$ 表示 $x_1,x_2,\cdots ,x_s$ 这 $s$ 个数中最大的数． 2022-04-17 19:55:27
16935 599165c92bfec200011e1830 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}=3n^{2}+8n$，$\left\{b_{n}\right\}$ 是等差数列，且 $a_{n}=b_{n}+b_{n+1}$． 2022-04-17 19:38:27
16930 599165c92bfec200011e17b3 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 是各项均为正数的等差数列，公差为 $d$，对任意的 $n \in \mathbb N^*$，$ b_n $ 是 $ a_n $ 和 $ a_{n+1} $ 的等比中项． 2022-04-17 19:35:27
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