设 $\{a_n\}$ 是等差数列，$a_1=-10$，且 $a_2+10,a_3+8,a_4+6$ 成等比数列．
（I）求 $\{a_n\}$ 的通项公式；
（II）记 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，求 $S_n$ 的最小值．
（I）求 $\{a_n\}$ 的通项公式；
（II）记 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，求 $S_n$ 的最小值．
【难度】
【出处】
2019年高考北京卷（文）
【标注】
【答案】
略
【解析】
（I）设 $\{a_n\}$ 的公差为 $d$．
因为 $a_1=-10$，所以 $a_2=-10+d,a_3=-10+2d,a_4=-10+3d$．
因为 $a_2+10,a_3+8,a_4+6$ 成等比数列．
所以 $(a_3+8)^2=(a_2+10)(a_4+6)$．
所以 $(-2+2d)^2=d(-4+3d)$．
解得 $d=2$．
所以 $a_n=a_1+(n-1)d=2n-12$．
（II）由（I）知，$a_n=2n-12$．
所以，当 $n\geqslant 7$ 时，$a_n>0$；当 $n\leqslant 6$ 时，$a_n\leqslant 0$．
所以，$S_n$ 的最小值为 $S_6=-30$．
因为 $a_1=-10$，所以 $a_2=-10+d,a_3=-10+2d,a_4=-10+3d$．
因为 $a_2+10,a_3+8,a_4+6$ 成等比数列．
所以 $(a_3+8)^2=(a_2+10)(a_4+6)$．
所以 $(-2+2d)^2=d(-4+3d)$．
解得 $d=2$．
所以 $a_n=a_1+(n-1)d=2n-12$．
（II）由（I）知，$a_n=2n-12$．
所以，当 $n\geqslant 7$ 时，$a_n>0$；当 $n\leqslant 6$ 时，$a_n\leqslant 0$．
所以，$S_n$ 的最小值为 $S_6=-30$．
答案
解析
备注
