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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
9502 5955c294d3b4f900095c6579 高中 填空题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}+(-1)^na_n=2n-1$，若 $\{a_n\}$ 的前 $30$ 项和 $S_{30}=663$，则 $a_1=$  ． 2022-04-16 22:40:09
8870 59140292e020e7000878fa74 高中 填空题 高中习题 如果数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $ S_n=2a_n-1$，则此数列的通项公式 $\left\{a_n\right\}=$  ． 2022-04-16 22:50:03
7864 590c3ab4857b42000aca3889 高中 填空题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}+(-1)^na_n=2n-1$，若 $\{a_n\}$ 的前 $30$ 项和 $S_{30}=663$，则 $a_1=$  ． 2022-04-16 21:44:54
7708 592690438044a000098989cc 高中 填空题 高中习题 试写出数列 $1,0,3,0,5,0,7,0,\cdots $ 的一个通项公式： ． 2022-04-16 21:19:53
7650 595c90916e0c65000a2cfa68 高中 填空题 高中习题 已知数列 $a_n=\dfrac{2^n}3$，$n\in\mathbb N^*$，$b_n=\left[a_n\right]$，其中 $[x]$ 表示 $x$ 的整数部分，则数列 $\{b_n\}$ 的前 $2n$ 项和为 ． 2022-04-16 21:50:52
7649 5967174f0303980008983d78 高中 填空题 高中习题 已知数列 $a_n=\dfrac{2^n}3$，$n\in\mathbb N^*$，$b_n=\left[a_n\right]$，其中 $[x]$ 表示 $x$ 的整数部分，则数列 $\{b_n\}$ 的前 $2n$ 项和为 ． 2022-04-16 21:50:52
7593 59c8cecf778d470007d0f293 高中 填空题 自招竞赛 执行如图所示的程序框图，若输入 $n=100$，则输出的 $S=$  ． 2022-04-16 21:33:52
7283 59ba35d398483e0009c7318a 高中 填空题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_2=\dfrac 12$，且 $n(n+1)a_{n+1}a_n+na_na_{n-1}=(n+1)^2a_{n+1}a_{n-1}$ 对一切不小于 $2$ 的正整数 $n$ 均成立，则 $\{a_n\}$ 的通项公式为 ． 2022-04-16 21:34:51
7115 598c0c8ade229f0008daf604 高中 填空题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1 = \dfrac 1 3$，且对于任意 $n \in \mathbb N^{\ast}, a_{n+1} = a_n^2 + a_n$，则 $\displaystyle \sum\limits_{n=1}^{2016} \dfrac 1{a_n +1}$ 的整数部分是 ． 2022-04-16 21:02:51
7114 596331a03cafba00083373e9 高中 填空题 自招竞赛 数列满足 $a_0=\dfrac 14$，及对于自然数 $n$，$a_{n+1}=a_n^2+a_n$，则 $\displaystyle \sum\limits_{n=0}^{2011}{\dfrac 1{a_n+1}}$ 的整数部分是 ． 2022-04-16 21:02:51
7113 5a019d9703bdb1000a37d187 高中 填空题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=\dfrac 12$，且对任意的 $n\in \mathbb N^{\ast}$，$a_{n+1}=a_n^2+a_n$，则 $\displaystyle\sum_{n=1}^{2017}\dfrac{1}{a_n+1}$ 的整数部分是 ． 2022-04-16 21:01:51
6122 597594e36b07450008983619 高中 选择题 高中习题 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：
已知数列 $1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,\cdots ,$ 其中第一项是 $2^0$，接下来的两项是 $2^0,2^1$，再接下来的三项是 $2^0,2^1,2^2$，依此类推．求满足如下条件的最小整数 $N$：$N>100$ 且该数列的前 $N$ 项和为 $2$ 的整数幂．那么该款软件的激活码是  \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:47:49
5702 590c1306d42ca700093fc5d6 高中 选择题 自招竞赛 数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 $a_1=1$，前 $n$ 项和为 ${S_n}$，${S_{n + 1}} = 4{a_n} + 2$，则 ${a_{2013}}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:00:46
3726 59cc78041d3b2000088b6dc8 高中 选择题 高中习题 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_1} = \dfrac{2}{5}$，且对任意 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$，都有 $\dfrac{{{a_n}}}{{{a_{n + 1}}}} = \dfrac{{4{a_n} + 2}}{{{a_{n + 1}} + 2}}$．
求证：数列 $\left\{ {\dfrac{1}{{{a_n}}}} \right\}$ 为等差数列；
试问数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 中 ${a_k} \cdot {a_{k + 1}}\left(k \in {{\mathbb{N}}^ * }\right)$ 是否仍是 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由；
令 ${b_n} = \dfrac{2}{3}\left( {\dfrac{1}{{{a_n}}} + 5} \right)$．证明：对任意 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$，都有不等式 ${2^{{b_n}}} > b_n^2$ 成立．		 2022-04-15 20:41:27
3725 59cc78041d3b200007f98fd5 高中 选择题 高中习题 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_1} = \dfrac{2}{5}$，且对任意 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$，都有 $\dfrac{{{a_n}}}{{{a_{n + 1}}}} = \dfrac{{4{a_n} + 2}}{{{a_{n + 1}} + 2}}$．下列命题中正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:41:27
3306 59f85e8e6ee16400075f4658 高中 选择题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 满足 $ a_1=\dfrac 23 $，$ a_{n+1}=\dfrac{a_n}{2(2n+1)a_n+1} $，则数列 $ \{a_n\} $ 的前 $ 2017 $ 项和 $ S_{2017}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:42:23
3285 59fad8ee03bdb1000a37cb11 高中 选择题 自招竞赛 在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+\ln\left(1+\dfrac 1n\right)$，则 $a_n=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:31:23
3202 5a01a09403bdb100096fbfa3 高中 选择题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，且 $a_1=1$，$a_{n+1}-a_n=\cos\dfrac{n\pi}2$，则 $S_{678}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:46:22
2934 59cba29b1d3b2000088b6c9b 高中 选择题 高中习题 在数列 $\{a_n\}$ 中，已知 $a_1=\dfrac 32$，当 $n\in\mathbb N^*$ 且 $n\geqslant 2$ 时，$a_n=1-\dfrac{1}{4a_{n-1}}$，则 $a_{2016}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:19:20
2620 5a3dfd6afab70800079178f5 高中 选择题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=4$，$a_n=-a_{n-1}+4\cdot 3^{n-1}+4$（$n\geqslant 2$），则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:17
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